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04立体几何初步★★☆☆☆
正方体的全面积是 a2a^2，它的顶点都在球面上，这个球的表面积是（ ）
A.
πa23\frac{\pi a^2}{3}
B.
πa22\frac{\pi a^{2}}{2}
C.
2πa22\pi a^{2}
D.
3πa23\pi a^{2}

1995 · 全国 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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10立体几何初步★★★☆☆
已知直线 l⊥l \perp 平面 α\alpha，直线 m⊂m \subset 平面 β\beta，有下面四个命题：
① α∥β⇒l⊥m\alpha \parallel \beta \Rightarrow l \perp m； ② α⊥β⇒l∥m\alpha \perp \beta \Rightarrow l \parallel m； ③ l∥m⇒α⊥βl \parallel m \Rightarrow \alpha \perp \beta； ④ l⊥m⇒α∥βl \perp m \Rightarrow \alpha \parallel \beta.
其中正确的两个命题是（ ）
A.
①与②
B.
③与④
C.
②与④
D.
①与③

1995 · 全国 · 理 · 第 10 题 · 选择题

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15立体几何初步★★★☆☆
如图，A1B1C1−ABCA_{1}B_{1}C_{1}-ABC 是直三棱柱，∠BCA=90∘\angle BCA=90^{\circ}，点 D1D_{1}，F1F_{1} 分别是 A1B1A_{1}B_{1}，A1C1A_{1}C_{1} 的中点. 若 BC=CA=CC1BC=CA=CC_{1}，则 BD1BD_{1} 与 AF1AF_{1} 所成的角的余弦值是（ ）
A.
3010\frac{\sqrt{30}}{10}
B.
12\frac{1}{2}
C.
3015\frac{\sqrt{30}}{15}
D.
1510\frac{\sqrt{15}}{10}

1995 · 全国 · 理 · 第 15 题 · 选择题

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17立体几何初步★★★☆☆
已知圆台上、下底面圆周都在球面上，且下底面过球心，母线与底面所成的角为 π3\frac{\pi}{3}，则圆台的体积与球体积之比为______.

1995 · 全国 · 理 · 第 17 题 · 填空题

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23立体几何初步★★★★☆
如图，圆柱的轴截面 ABCDABCD 是正方形，点 EE 在底面的圆周上，AF⊥DEAF \perp DE，FF 是垂足.
(1) 求证：AF⊥DBAF \perp DB. (2) 如果圆柱与三棱锥 D−ABED - ABE 的体积的比等于 3π3\pi，求直线 DEDE 与平面 ABCDABCD 所成的角.

1995 · 全国 · 理 · 第 23 题 · 解答题

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