若 $\left(x^{2} + \dfrac{1}{ax}\right)^{6}$ 的二项展开式中 $x^{3}$ 的系数为 $\dfrac{5}{2}$，则 $a =$______.（用数字作答）

如图，用 $6$ 种不同的颜色给图中的 $4$ 个格子涂色，每个格子涂一种颜色. 要求最多使用 $3$ 种颜色且相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有______ 种.（用数字作答）