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01指数函数与对数函数★★☆☆☆
化简 2−12+cos⁡225∘+lg⁡5−lg⁡sin⁡30∘+8232^{-\frac{1}{2}}+\cos225^{\circ}+\lg 5-\lg \sin30^{\circ}+8^{\frac{2}{3}}.

1958 · 四川 · 第 1 题 · 解答题

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02不等式★☆☆☆☆
解不等式 x+1x−1>1\frac{x+1}{x-1}>1.

1958 · 四川 · 第 2 题 · 解答题

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03三角函数★★★☆☆
证明 tan⁡(x+π4)+tan⁡(x−π4)=2tan⁡2x\tan\left(x+\frac{\pi}{4}\right)+\tan\left(x-\frac{\pi}{4}\right)=2\tan2x.

1958 · 四川 · 第 3 题 · 解答题

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04三角函数★★★☆☆
若 tan⁡α\tan\alpha 和 tan⁡β\tan\beta 是方程 x2+px+q=0x^{2}+px+q=0 的根，用 pp，qq 来表示 tan⁡2(α+β)\tan2\left(\alpha+\beta\right).

1958 · 四川 · 第 4 题 · 解答题

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05数列★★★☆☆
在等腰梯形 ABCDABCD 中，AB∥CDAB\parallel CD，∠A=∠B=60∘\angle A=\angle B=60^{\circ}，上底、腰、下底成等差数列，设上底 CD=a−dCD=a-d，腰 AD=BC=aAD=BC=a，下底 AB=a+dAB=a+d，梯形的面积为 222\sqrt{2}，求梯形的各边.

1958 · 四川 · 第 5 题 · 解答题

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06指数函数与对数函数★★☆☆☆
解方程 9x−10⋅3x+1+81=09^{x}-10\cdot3^{x+1}+81=0.

1958 · 四川 · 第 6 题 · 解答题

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07立体几何初步★★☆☆☆
同底同侧的两个三角形 ABCABC 和 ABDABD，ACAC，BCBC，BDBD，ADAD 的中点分别为 MM，NN，PP，QQ，求证：
(1) MNPQMNPQ 为一平行四边形； (2) □MNPQ\square MNPQ 的面积等于两三角形面积差的一半.

1958 · 四川 · 第 7 题 · 解答题

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08立体几何初步★★★★☆
如图所示，某圆锥形人造卫星的轴截面为等腰三角形 ABCABC，⊙O\odot O 为其内切圆，CA=CBCA=CB，DD 为 ABAB 边上的切点. 已知球形仓的体积为圆锥体积的一半，求 ∠A\angle A，即圆锥母线与底面的夹角.

1958 · 四川 · 第 8 题 · 解答题

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