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11解析几何★☆☆☆☆
双曲线 x216−y2m=1\dfrac{x^2}{16}-\dfrac{y^2}{m}=1 的离心率为 54\dfrac54，则 mm 等于______.
\begin{answer} 99 \end{answer}
\begin{solution} 双曲线的半实轴长满足 a2=16a^2=16，所以 a=4a=4. 由离心率公式 e=ca=54e=\dfrac ca=\dfrac54 得 c=5c=5. 又 c2=a2+b2=16+mc^2=a^2+b^2=16+m，所以 25=16+m25=16+m，即 m=9m=9，故填 99. \end{solution}

2013 · 陕西 · 理 · 第 11 题 · 填空题

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13解析几何★★☆☆☆
若点 (x,y)(x,y) 位于曲线 y=∣x−1∣y=\left|x-1\right| 与 y=2y=2 所围成的封闭区域，则 2x−y2x-y 的最小值为______.
\begin{answer} −4-4 \end{answer}
\begin{solution} 封闭区域是由 y=∣x−1∣y=\left|x-1\right| 和 y=2y=2 围成的三角形，其三个顶点为 (−1,2)(-1,2)，(1,0)(1,0)，(3,2)(3,2). 线性函数 2x−y2x-y 在该三角形上的最小值出现在顶点处，分别为 −4-4，22，44，所以最小值为 −4-4，故填 −4-4. \end{solution}

2013 · 陕西 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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16解析几何★★★☆☆
如图，弦 ABAB 与 CDCD 相交于 ⊙O\odot O 内一点 EE，过 EE 作 BCBC 的平行线与 ADAD 的延长线相交于点 PP. 已知 PD=2DA=2PD=2DA=2，则 PE=‾PE=\underline{\hspace{2em}}.
\begin{answer} 6\sqrt6 \end{answer}
\begin{solution} 因为 PP，DD，AA 共线且 DD，AA 在 PP 的同一侧，所以 ∠EPD=∠EPA\angle EPD=\angle EPA. 又因 PE∥BCPE\parallel BC，EDED 与 CDCD 共线，EAEA 与 ABAB 共线，有 ∠PED=∠BCD\angle PED=\angle BCD，∠PAE=∠DAB\angle PAE=\angle DAB. 点 AA，BB，CC，DD 共圆，故 ∠BCD=∠DAB\angle BCD=\angle DAB，从而 ∠PED=∠PAE\angle PED=\angle PAE. 因此 △PED∼△PEA\triangle PED\sim\triangle PEA，对应边满足 PEPA=PDPE\dfrac{PE}{PA}=\dfrac{PD}{PE}，即 PE2=PA⋅PDPE^2=PA\cdot PD. 由 PD=2DA=2PD=2DA=2 得 DA=1DA=1，从而 PA=PD+DA=3PA=PD+DA=3. 所以 PE2=3×2=6PE^2=3\times2=6，又 PE>0PE>0，故 PE=6PE=\sqrt6. \end{solution}

2013 · 陕西 · 理 · 第 16 题 · 填空题

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17解析几何★★★☆☆
如图，以过原点的直线的倾斜角 θ\theta 为参数，则圆 x2+y2−x=0x^2+y^2-x=0 的参数方程为______.
\begin{answer} x=cos⁡2θx=\cos^2\theta，y=sin⁡θcos⁡θy=\sin\theta\cos\theta \end{answer}
\begin{solution} 过原点的直线斜率为 tan⁡θ\tan\theta，故非竖直时可写为 y=xtan⁡θy=x\tan\theta. 代入圆方程得 x2(1+tan⁡2θ)−x=0x^2(1+\tan^2\theta)-x=0，除去原点对应的交点后，另一个交点满足 x=11+tan⁡2θ=cos⁡2θx=\dfrac{1}{1+\tan^2\theta}=\cos^2\theta. 于是 y=xtan⁡θ=cos⁡2θtan⁡θ=sin⁡θcos⁡θy=x\tan\theta=\cos^2\theta\tan\theta=\sin\theta\cos\theta. 当 cos⁡θ=0\cos\theta=0 时，上式给出原点，也满足圆方程，因此参数方程为 x=cos⁡2θx=\cos^2\theta，y=sin⁡θcos⁡θy=\sin\theta\cos\theta. \end{solution}

2013 · 陕西 · 理 · 第 17 题 · 填空题

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22解析几何★★★★☆
已知动圆过定点 A(4,0)A(4,0)，且在 yy 轴上截得的弦 MNMN 的长为 88.
(1) 求动圆圆心的轨迹 CC 的方程； (2) 已知点 B(−1,0)B(-1,0)，设不垂直于 xx 轴的直线 ll 与轨迹 CC 交于不同的两点 PP，QQ，若 xx 轴是 ∠PBQ\angle PBQ 的角平分线，证明直线 ll 过定点.

2013 · 陕西 · 理 · 第 22 题 · 解答题

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