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06复数★★☆☆☆
设 z1z_{1}，z2z_{2} 是复数，则下列命题中的假命题是（ ）
\begin{answer} D \end{answer}
\begin{solution} 选项 A 中，∣z1−z2∣=0\left|z_1-z_2\right|=0 得 z1=z2z_1=z_2，共轭后仍有 z1‾=z2‾\overline{z_1}=\overline{z_2}. 选项 B 两边取共轭即可得到结论；选项 C 中 zizi‾=∣zi∣2z_i\overline{z_i}=\left|z_i\right|^2，所以结论成立. 对选项 D，取 z1=1z_1=1，z2=iz_2=\mathrm{i}，则 ∣z1∣=∣z2∣=1\left|z_1\right|=\left|z_2\right|=1，但 z12=1z_1^2=1，z22=−1z_2^2=-1，结论不成立，故选 D. \end{solution}
A.
若 ∣z1−z2∣=0\left|z_1-z_2\right|=0，则 z1‾=z2‾\overline{z_1}=\overline{z_2}
B.
若 z1=z2‾z_1=\overline{z_2}，则 z1‾=z2\overline{z_1}=z_2
C.
若 ∣z1∣=∣z2∣\left|z_1\right|=\left|z_2\right|，则 z1⋅z1‾=z2⋅z2‾z_1\cdot\overline{z_1}=z_2\cdot\overline{z_2}
D.
若 ∣z1∣=∣z2∣\left|z_1\right|=\left|z_2\right|，则 z12=z22z_1^2=z_2^2

2013 · 陕西 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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