设全集为 $\mathbf{R}$，函数 $f(x) = \sqrt{1 - x^2}$ 的定义域为 $M$，则 $\complement_{\mathbf{R}} M$ 为（ ）

\begin{answer} D \end{answer}

\begin{solution} 根式有意义的条件是 $1-x^2\geqslant0$，即 $-1\leqslant x\leqslant1$，所以 $M=\left[-1,1\right]$. 因此 $\complement_{\mathbf{R}}M=\left(-\infty,-1\right)\cup\left(1,+\infty\right)$，故选 D. \end{solution}

设 $\boldsymbol{a}$，$\boldsymbol{b}$ 为向量，则 $\left|\boldsymbol{a}\cdot\boldsymbol{b}\right|=\left|\boldsymbol{a}\right|\left|\boldsymbol{b}\right|$ 是“$\boldsymbol{a}\parallel\boldsymbol{b}$”的（ ）

\begin{answer} C \end{answer}

\begin{solution} 若 $\boldsymbol{a}$ 或 $\boldsymbol{b}$ 是零向量，则两向量平行，且等式两边都为 $0$. 若两向量都不是零向量，设它们的夹角为 $\theta$，则 $\left|\boldsymbol{a}\cdot\boldsymbol{b}\right|=\left|\boldsymbol{a}\right|\left|\boldsymbol{b}\right|\left|\cos\theta\right|$，所以题设等式成立当且仅当 $\left|\cos\theta\right|=1$，即 $\theta=0$ 或 $\pi$，这也等价于 $\boldsymbol{a}\parallel\boldsymbol{b}$. 因而二者互为充分必要条件，故选 C. \end{solution}