某几何体的三视图如图所示，则其体积为______.

\begin{answer} $\dfrac{\pi}{3}$ \end{answer}

\begin{solution} 由三视图可知，该几何体是底面半径为 $1$ 的半个圆锥，圆锥的高为 $2$. 因而其体积为 $\dfrac12\times\dfrac13\pi\times1^2\times2=\dfrac\pi3$，故填 $\dfrac\pi3$. \end{solution}

如图，四棱柱 $ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$ 的底面 $ABCD$ 是正方形，$O$ 为底面中心，$A_{1}O\perp$ 平面 $ABCD$，$AB=AA_{1}=\sqrt2$.

(1) 证明：$A_{1}C\perp$ 平面 $BB_{1}D_{1}D$. (2) 求平面 $OCB_{1}$ 与平面 $BB_{1}D_{1}D$ 的夹角 $\theta$ 的大小.