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17数列★★☆☆☆
已知等比数列 {an}\{a_{n}\}{an​} 中,a1=13a_{1} = \frac{1}{3}a1​=31​,公比 q=13q = \frac{1}{3}q=31​.
(1) 若 SnS_{n}Sn​ 为 {an}\{a_{n}\}{an​} 的前 nnn 项和,证明: Sn=1−an2S_{n} = \frac{1 - a_{n}}{2}Sn​=21−an​​; (2) 设 bn=log⁡3a1+log⁡3a2+⋯+log⁡3anb_{n} = \log_{3} a_{1} + \log_{3} a_{2} + \cdots + \log_{3} a_{n}bn​=log3​a1​+log3​a2​+⋯+log3​an​,求数列 {bn}\{b_{n}\}{bn​} 的通项公式.

2011 · 全国 · 新课程卷 · 文 · 第 17 题 · 解答题

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