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17
数列
★★☆☆☆
已知等比数列
{
a
n
}
\{a_{n}\}
{
a
n
}
中,
a
1
=
1
3
a_{1} = \frac{1}{3}
a
1
=
3
1
,公比
q
=
1
3
q = \frac{1}{3}
q
=
3
1
.
(1) 若
S
n
S_{n}
S
n
为
{
a
n
}
\{a_{n}\}
{
a
n
}
的前
n
n
n
项和,证明:
S
n
=
1
−
a
n
2
S_{n} = \frac{1 - a_{n}}{2}
S
n
=
2
1
−
a
n
; (2) 设
b
n
=
log
3
a
1
+
log
3
a
2
+
⋯
+
log
3
a
n
b_{n} = \log_{3} a_{1} + \log_{3} a_{2} + \cdots + \log_{3} a_{n}
b
n
=
lo
g
3
a
1
+
lo
g
3
a
2
+
⋯
+
lo
g
3
a
n
,求数列
{
b
n
}
\{b_{n}\}
{
b
n
}
的通项公式.
2011 · 全国 · 新课程卷 · 文 · 第 17 题 · 解答题
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