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05三角函数★★★☆☆
已知函数 f(x)=(1+cos⁡2x)sin⁡2xf(x) = (1 + \cos 2x)\sin^2 x，x∈Rx \in \mathbf{R}，则 f(x)f(x) 是（ ）
A.
最小正周期为 π\pi 的奇函数
B.
最小正周期为 π\pi 的偶函数
C.
最小正周期为 π2\frac{\pi}{2} 的奇函数
D.
最小正周期为 π2\frac{\pi}{2} 的偶函数

2008 · 广东 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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16三角函数★★☆☆☆
已知函数 f(x)=Asin⁡(x+φ)f(x) = A \sin (x + \varphi)（A>0A > 0，0<φ<π0 < \varphi < \pi），x∈Rx \in \mathbf{R} 的最大值是 1，其图象经过点 M(π3,12)M\left( \frac{\pi}{3}, \frac{1}{2} \right).
(1) 求 f(x)f(x) 的解析式； (2) 已知 α\alpha，β∈(0,π2)\beta \in \left( 0, \frac{\pi}{2} \right)，且 f(α)=35f(\alpha) = \frac{3}{5}，f(β)=1213f(\beta) = \frac{12}{13}，求 f(α−β)f(\alpha - \beta) 的值.

2008 · 广东 · 文 · 第 16 题 · 解答题

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18立体几何初步★★★☆☆
如图所示，四棱锥 P−ABCDP - ABCD 的底面 ABCDABCD 是半径为 RR 的圆的内接四边形，其中 BDBD 是圆的直径，∠ABD=60∘\angle ABD = 60^\circ，∠BDC=45∘\angle BDC = 45^\circ. △ADP∼△BAD\triangle ADP \sim \triangle BAD.
(1) 求线段 PDPD 的长； (2) 若 PC=11RPC = \sqrt{11}R，求三棱锥 P−ABCP - ABC 的体积.

2008 · 广东 · 文 · 第 18 题 · 解答题

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