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03
平面向量
★☆☆☆☆
设平面向量
a
=
(
3
,
5
)
\boldsymbol{a} = (3, 5)
a
=
(
3
,
5
)
，
b
=
(
−
2
,
1
)
\boldsymbol{b} = (-2, 1)
b
=
(
−
2
,
1
)
，则
a
−
2
b
=
\boldsymbol{a} - 2\boldsymbol{b} =
a
−
2
b
=
（ ）
A.
(
7
,
3
)
(7, 3)
(
7
,
3
)
B.
(
7
,
7
)
(7, 7)
(
7
,
7
)
C.
(
1
,
7
)
(1, 7)
(
1
,
7
)
D.
(
1
,
3
)
(1, 3)
(
1
,
3
)
2008 · 四川 · 普通 · 文 · 第 3 题 · 选择题
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22
解析几何
★★★★☆
设椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1
a
2
x
2
+
b
2
y
2
=
1
（
a
>
b
>
0
a > b > 0
a
>
b
>
0
）的左、右焦点分别为
F
1
F_{1}
F
1
，
F
2
F_{2}
F
2
，离心率
e
=
2
2
e = \frac{\sqrt{2}}{2}
e
=
2
2
，点
F
2
F_{2}
F
2
到右准线
l
l
l
的距离为
2
\sqrt{2}
2
.
(1) 求
a
a
a
，
b
b
b
的值； (2) 设
M
M
M
，
N
N
N
是右准线
l
l
l
上两个动点，满足
F
1
M
→
⋅
F
2
N
→
=
0
\overrightarrow{F_{1}M} \cdot \overrightarrow{F_{2}N} = 0
F
1
M
⋅
F
2
N
=
0
. 证明：当
∣
M
N
∣
|MN|
∣
M
N
∣
取最小值时，
F
2
F
1
→
+
F
2
M
→
+
F
2
N
→
=
0
\overrightarrow{F_{2}F_{1}} + \overrightarrow{F_{2}M} + \overrightarrow{F_{2}N} = 0
F
2
F
1
+
F
2
M
+
F
2
N
=
0
.
2008 · 四川 · 普通 · 文 · 第 22 题 · 解答题
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