(1) 计算：$\left(2\frac{1}{4}\right)^{\frac{1}{2}}+\left(\frac{1}{10}\right)^{-2}-\left(3.14\right)^0+\left(-\frac{27}{8}\right)^{-\frac{1}{2}}$. (2) 求函数 $y=\sqrt{x-2}+\frac{1}{x-3}+\lg\left( 5-x \right)$ 的定义域. (3) 解方程：$5^{x^2+2x}=125$. (4) 计算：$-\log_3\left( \log_3\sqrt[3]{\sqrt[3]{\sqrt[3]{3}}} \right)$. (5) 把直角坐标方程 $\left( x-3 \right)^2+y^2=9$ 化为极坐标方程. (6) 计算：$\displaystyle\lim_{n\to\infty}\frac{1+2+3+\cdots+n}{n^2}$. (7) 分解因式：$x^4-2x^2y-3y^2+8y-4$.

在周长为 $300\mathrm{~cm}$ 的圆周上，有甲、乙两球以大小不等的速度作匀速圆周运动. 甲球从 $A$ 点出发按逆时针方向运动，乙球从 $B$ 点出发按顺时针方向运动，两球相遇于 $C$ 点. 相遇后，两球各自反方向作匀速圆周运动，但这时甲球速度的大小是原来的 $2$ 倍，乙球速度的大小是原来的一半，以后他们第二次相遇于 $D$ 点. 已知 $\widehat{AmC}=40\mathrm{~cm}$，$\widehat{BnD}=20\mathrm{~cm}$，求 $\widehat{ACB}$ 的长度.