在直角三角形 $ABC$ 中，$\angle ACB=90^\circ$，$CD$，$CE$ 分别为斜边 $AB$ 上的高和中线，且 $\angle BCD$ 与 $\angle ACD$ 之比为 $3:1$，求证：$CD=DE$.

(1) 若三角形三内角成等差数列，求证：必有一内角为 $60^\circ$. (2) 若三角形三内角成等差数列，而且三边又成等比数列，求证：三角形三内角都是 $60^\circ$.