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01函数与初等函数★★☆☆☆
与曲线 y=1x−1y = \frac{1}{x - 1} 关于原点对称的曲线为（ ）
A.
y=11+xy = \frac{1}{1 + x}
B.
y=−11+xy = -\frac{1}{1 + x}
C.
y=11−xy = \frac{1}{1 - x}
D.
y=−11−xy = -\frac{1}{1 - x}

2003 · 辽宁 · 第 1 题 · 选择题

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05函数与初等函数★★☆☆☆
设函数
f(x)={2−x−1,x⩽0,x12,x>0,f(x) = \begin{cases} 2^{-x} - 1, & x \leqslant 0,\\ x^{\frac{1}{2}}, & x > 0, \end{cases}
若 f(x0)>1f(x_0) > 1，则 x0x_0 的取值范围是（ ）
A.
(−1,1)(-1, 1)
B.
(−1,+∞)(-1, +\infty)
C.
(−∞,−2)∪(0,+∞)(-\infty, -2) \cup (0, +\infty)
D.
(−∞,−1)∪(1,+∞)(-\infty, -1) \cup (1, +\infty)

2003 · 辽宁 · 第 5 题 · 选择题

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07指数函数与对数函数★★☆☆☆
函数 y=ln⁡x+1x−1y = \ln \frac{x + 1}{x - 1}，x∈(1,+∞)x \in (1, +\infty) 的反函数为（ ）
A.
y=ex−1ex+1y = \frac{\mathrm{e}^{x} - 1}{\mathrm{e}^{x} + 1}，x∈(0,+∞)x \in (0, +\infty)
B.
y=ex+1ex−1y = \frac{\mathrm{e}^{x} + 1}{\mathrm{e}^{x} - 1}，x∈(0,+∞)x \in (0, +\infty)
C.
y=ex−1ex+1y = \frac{\mathrm{e}^{x} - 1}{\mathrm{e}^{x} + 1}，x∈(−∞,0)x \in (-\infty, 0)
D.
y=ex+1ex−1y = \frac{\mathrm{e}^{x} + 1}{\mathrm{e}^{x} - 1}，x∈(−∞,0)x \in (-\infty, 0)

2003 · 辽宁 · 第 7 题 · 选择题

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09导数及其应用★★★☆☆
设 a>0a > 0，f(x)=ax2+bx+cf(x) = ax^2 + bx + c. 曲线 y=f(x)y = f(x) 在点 P(x0,f(x0))P(x_0, f(x_0)) 处切线的倾斜角的取值范围为 [0,π4]\left[0, \frac{\pi}{4}\right]，则 PP 到曲线 y=f(x)y = f(x) 对称轴距离的取值范围为（ ）
A.
[0,1a]\left[0, \frac{1}{a}\right]
B.
[0,12a]\left[0, \frac{1}{2a}\right]
C.
[0,∣b2a∣]\left[0, \left|\frac{b}{2a}\right|\right]
D.
[0,∣b−12a∣]\left[0, \left|\frac{b - 1}{2a}\right|\right]

2003 · 辽宁 · 第 9 题 · 选择题

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19导数及其应用★★★☆☆
设 a>0a > 0，求函数 f(x)=x−ln⁡(x+a)f(x) = \sqrt{x} - \ln (x + a)，x∈(0,+∞)x \in (0, +\infty) 的单调区间.

2003 · 辽宁 · 第 19 题 · 解答题

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