设直线 $m$ 与平面 $\alpha$ 相交但不垂直，则下列说法中正确的是（ ）

连结球面上两点的线段称为球的弦. 半径为 $4$ 的球的两条弦 $AB$，$CD$ 的长度分别等于 $2\sqrt{7}$，$4\sqrt{3}$，每条弦的两端都在球面上运动，则两弦中点之间距离的最大值为______.

如图，正三棱锥 $O - ABC$ 的三条侧棱 $OA$，$OB$，$OC$ 两两垂直，且长度均为 $2$. $E$，$F$ 分别是 $AB$，$AC$ 的中点，$H$ 是 $EF$ 的中点，过 $EF$ 的一个平面与侧棱 $OA$，$OB$，$OC$ 或其延长线分别相交于 $A_{1}$，$B_{1}$，$C_{1}$，已知 $OA_{1} = \frac{3}{2}$.

(1) 证明： $B_{1}C_{1}\perp$ 平面 $OAH$； (2) 求二面角 $O - A_{1}B_{1} - C_{1}$ 的大小.