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08导数及其应用★★★☆☆
已知函数 f(x)=3x+a3x+1f(x)=3^x+\dfrac{a}{3^x+1}（a>0a>0） 的最小值为 55，则 a=‾a=\underline{\hspace{2em}}.

2021 · 上海 · 春季 · 第 8 题 · 填空题

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13指数函数与对数函数★☆☆☆☆
下列函数中，在定义域内存在反函数的是（ ）.
A.
x2x^2
B.
sin⁡x\sin x
C.
2x2^x
D.
y=1y=1

2021 · 上海 · 春季 · 第 13 题 · 选择题

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15函数与初等函数★★★★☆
已知函数 y=f(x)y=f(x) 的定义域为 R\mathbb R，下列是 f(x)f(x) 无最大值的充分条件是（ ）.
A.
f(x)f(x) 为偶函数且关于直线 x=1x=1 对称
B.
f(x)f(x) 为偶函数且关于点 (1,1)(1,1) 对称
C.
f(x)f(x) 为奇函数且关于直线 x=1x=1 对称
D.
f(x)f(x) 为奇函数且关于点 (1,1)(1,1) 对称

2021 · 上海 · 春季 · 第 15 题 · 选择题

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20不等式★★★★★
已知函数 f(x)=∣x+a∣−a−xf(x)=|x+a|-a-x.
(1) 若 a=1a=1，求函数定义域； (2) 若 a≠0a\ne0，且 f(ax)=af(ax)=a 有 22 个不同实数根，求 aa 的取值范围； (3) 是否存在实数 aa，使得函数 f(x)f(x) 在定义域内具有单调性？若存在，求出 aa 的取值范围.

2021 · 上海 · 春季 · 第 20 题 · 解答题

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