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01数列★☆☆☆☆
等差数列 {an}\{a_n\} 中，a1=3a_1=3，d=2d=2，则 a10=‾a_{10}=\underline{\hspace{2em}}.

2021 · 上海 · 春季 · 第 1 题 · 填空题

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09数列★★★☆☆
在无穷等比数列 {an}\{a_n\} 中，lim⁡n→∞(a1−an)=4\lim\limits_{n\to\infty}(a_1-a_n)=4，则 a2a_2 的取值范围为______.

2021 · 上海 · 春季 · 第 9 题 · 填空题

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12三角函数★★★★★
已知 θ>0\theta>0，对任意 n∈N∗n\in\mathbb N^*，总存在实数 φ\varphi，使得 cos⁡(nθ+φ)<32\cos(n\theta+\varphi)<\dfrac{\sqrt3}{2}，则 θ\theta 的最小值是______.

2021 · 上海 · 春季 · 第 12 题 · 填空题

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21数列★★★★★
已知数列 {an}\{a_n\} 满足 an≥0a_n\ge0，对任意 n≥2n\ge2，ana_n 和 an+1a_{n+1} 中存在一项使其为另一项与 an−1a_{n-1} 的等差中项.
(1) 已知 a1=5a_1=5，a2=3a_2=3，a4=2a_4=2，求 a3a_3 的所有可能取值； (2) 已知 a1=a4=a7=0a_1=a_4=a_7=0，a2a_2，a5a_5，a8a_8 为正数，证明：a2a_2，a5a_5，a8a_8 成等比数列，并求公比 qq； (3) 已知数列中恰有 33 项为 00，即 ar=as=at=0a_r=a_s=a_t=0，2<r<s<t2<r<s<t，且 a1=1a_1=1，a2=2a_2=2，求 ar+1+as+1+at+1a_{r+1}+a_{s+1}+a_{t+1} 的最大值.

2021 · 上海 · 春季 · 第 21 题 · 解答题

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