若集合 $A = \{x \mid -1 \leqslant 2x + 1 \leqslant 3\}$，$B = \left\{x \left| \frac{x - 2}{x} \leqslant 0 \right.\right\}$，则 $A \cap B =$（ ）

已知 $\alpha_{1}$，$\alpha_{2}$，$\alpha_{3}$ 是三个相互平行的平面，平面 $\alpha_{1}$，$\alpha_{2}$ 之间的距离为 $d_{1}$，平面 $\alpha_{2}$，$\alpha_{3}$ 之间的距离为 $d_{2}$. 直线 $l$ 与 $\alpha_{1}$，$\alpha_{2}$，$\alpha_{3}$ 分别交于 $P_{1}$，$P_{2}$，$P_{3}$. 那么“$P_{1}P_{2} = P_{2}P_{3}$”是“$d_{1} = d_{2}$”的（ ）