设复数 $\omega=\cos\frac{2\pi}{5}+\mathrm{i}\sin\frac{2\pi}{5}$，则 $\omega+\omega^2+\omega^3+\omega^4+\omega^5$ 的值是______.

复平面上点 $A$，$B$ 对应的复数分别为 $z_1=2$，$z_2=-3$，点 $P$ 对应的复数为 $z$，$\frac{z-z_1}{z-z_2}$ 的辐角主值为 $\varphi$. 当点 $P$ 在以原点为圆心，$1$ 为半径的上半圆周（不包括两个端点）上运动时，求 $\varphi$ 的最小值.