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01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
设集合 S={x∣x⩾2}S = \{x \mid x \geqslant 2\}，T={x∣x⩽5}T = \{x \mid x \leqslant 5\}，则 S∩T=S \cap T =（ ）
A.
(−∞,5](- \infty, 5]
B.
[2,+∞)[2, +\infty)
C.
(2,5)(2,5)
D.
[2,5][2,5]

2014 · 浙江 · 文 · 第 1 题 · 选择题

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02集合与逻辑基础★★☆☆☆
设四边形 ABCDABCD 的两条对角线为 ACAC，BDBD，则“四边形 ABCDABCD 为菱形”是 “AC⊥BDAC \perp BD”的（ ）
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件

2014 · 浙江 · 文 · 第 2 题 · 选择题

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03立体几何初步★★☆☆☆
某几何体的三视图（单位：cm\mathrm{cm}）如图所示，则该几何体的体积是（ ）
A.
72 cm372 \mathrm{~cm}^{3}
B.
90 cm390 \mathrm{~cm}^{3}
C.
108 cm3108 \mathrm{~cm}^{3}
D.
138 cm3138 \mathrm{~cm}^{3}

2014 · 浙江 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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04三角函数★★☆☆☆
为了得到函数 y=sin⁡3x+cos⁡3xy = \sin 3x + \cos 3x 的图象，可以将函数 y=2cos⁡3xy = \sqrt{2}\cos 3x 的图象（ ）
A.
向右平移 π4\frac{\pi}{4} 个单位
B.
向左平移 π4\frac{\pi}{4} 个单位
C.
向右平移 π12\frac{\pi}{12} 个单位
D.
向左平移 π12\frac{\pi}{12} 个单位

2014 · 浙江 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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05解析几何★★☆☆☆
已知圆 x2+y2+2x−2y+a=0x^{2} + y^{2} + 2x - 2y + a = 0 截直线 x+y+2=0x + y + 2 = 0 所得弦的长度为 44，则实数 aa 的值为（ ）
A.
−2-2
B.
−4-4
C.
−6-6
D.
−8-8

2014 · 浙江 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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06立体几何初步★★☆☆☆
设 mm，nn 是两条不同的直线，α\alpha，β\beta 是两个不同的平面（ ）
A.
若 m⊥nm \perp n，n∥αn \parallel \alpha，则 m⊥αm \perp \alpha
B.
若 m∥βm \parallel \beta，β⊥α\beta \perp \alpha，则 m⊥αm \perp \alpha
C.
若 m⊥βm \perp \beta，n⊥βn \perp \beta，n⊥αn \perp \alpha，则 m⊥αm \perp \alpha
D.
若 m⊥nm \perp n，n⊥βn \perp \beta，β⊥α\beta \perp \alpha，则 m⊥αm \perp \alpha

2014 · 浙江 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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07函数与初等函数★★★☆☆
已知函数 f(x)=x3+ax2+bx+cf(x) = x^{3} + ax^{2} + bx + c，且 0<f(−1)=f(−2)=f(−3)⩽30 < f(-1) = f(-2) = f(-3) \leqslant 3，则（ ）
A.
c⩽3c \leqslant 3
B.
3<c⩽63 < c \leqslant 6
C.
6<c⩽96 < c \leqslant 9
D.
c>9c > 9

2014 · 浙江 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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08函数与初等函数★★★☆☆
在同一直角坐标系中，函数 f(x)=xaf(x) = x^a（x⩾0x \geqslant 0），g(x)=log⁡axg(x) = \log_a x 的图象可能是（ ）
A.
B.
C.
D.

2014 · 浙江 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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09平面向量★★★★☆
设 θ\theta 为两个非零向量 a\boldsymbol{a}，b\boldsymbol{b} 的夹角. 已知对任意实数 tt，∣b+ta∣|\boldsymbol{b} + t\boldsymbol{a}| 的最小值为 11. 则（ ）
A.
若 θ\theta 确定，则 ∣a∣|\boldsymbol{a}| 唯一确定
B.
若 θ\theta 确定，则 ∣b∣|\boldsymbol{b}| 唯一确定
C.
若 ∣a∣|\boldsymbol{a}| 确定，则 θ\theta 唯一确定
D.
若 ∣b∣|\boldsymbol{b}| 确定，则 θ\theta 唯一确定

2014 · 浙江 · 文 · 第 9 题 · 选择题

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10立体几何初步★★★★☆
如图，某人在垂直于水平地面 ABCABC 的墙面前的点 AA 处进行射击训练，已知点 AA 到墙面的距离为 ABAB，某目标点 PP 沿墙面上的射线 CMCM 移动，此人为了准确瞄准目标点 PP，需计算由点 AA 观察点 PP 的仰角 θ\theta 的大小（仰角 θ\theta 为直线 APAP 与平面 ABCABC 所成的角）. 若 AB=15 mAB = 15 \mathrm{~m}，AC=25 mAC = 25 \mathrm{~m}，∠BCM=30∘\angle BCM = 30^{\circ}，则 tan⁡θ\tan \theta 的最大值是（ ）
A.
305\frac{\sqrt{30}}{5}
B.
3010\frac{\sqrt{30}}{10}
C.
439\frac{4\sqrt{3}}{9}
D.
539\frac{5\sqrt{3}}{9}

2014 · 浙江 · 文 · 第 10 题 · 选择题

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11复数★☆☆☆☆
已知 i\mathrm{i} 是虚数单位，计算 1−i(1+i)2=‾\frac{1-\mathrm{i}}{(1+\mathrm{i})^{2}} =\underline{\hspace{2em}}.

2014 · 浙江 · 文 · 第 11 题 · 填空题

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12不等式★★☆☆☆
若实数 xx，yy 满足
{x+2y−4⩽0,x−y−1⩽0,x⩾1,\begin{cases} x + 2y - 4 \leqslant 0,\\ x - y - 1 \leqslant 0,\\ x \geqslant 1, \end{cases}
则 x+yx + y 的取值范围是______.

2014 · 浙江 · 文 · 第 12 题 · 填空题

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13数列★★☆☆☆
若某程序框图如图所示，当输入 5050 时，则该程序运行后输出的结果是______.

2014 · 浙江 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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14概率与统计★☆☆☆☆
在 33 张奖券中有一、二等奖各一张，另 11 张无奖. 甲，乙两人各抽取一张，两人都中奖的概率为______.

2014 · 浙江 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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15函数与初等函数★★★☆☆
设函数
f(x)={x2+2x+2,x⩽0,−x2,x>0.f(x) = \begin{cases} x^2 + 2x + 2, & x \leqslant 0,\\ -x^2, & x > 0. \end{cases}
若 f(f(a))=2f(f(a)) = 2，则 a=a =______.

2014 · 浙江 · 文 · 第 15 题 · 填空题

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16不等式★★★☆☆
已知实数 aa，bb，cc 满足 a+b+c=0a + b + c = 0，a2+b2+c2=1a^2 + b^2 + c^2 = 1，则 aa 的最大值是______.

2014 · 浙江 · 文 · 第 16 题 · 填空题

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17解析几何★★★★☆
设直线 x−3y+m=0x - 3y + m = 0（m≠0m \neq 0）与双曲线 x2a2−y2b2=1\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1（a>0a > 0，b>0b > 0）的两条渐近线分别交于点 AA，BB. 若点 P(m,0)P(m, 0) 满足 ∣PA∣=∣PB∣|PA| = |PB|，则该双曲线的离心率是______.

2014 · 浙江 · 文 · 第 17 题 · 填空题

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18三角函数★★★☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，内角 AA，BB，CC 所对的边分别为 aa，bb，cc. 已知 4sin⁡2A−B2+4sin⁡Asin⁡B=2+24\sin^2\frac{A - B}{2} + 4\sin A\sin B = 2 + \sqrt{2}.
(1) 求角 CC 的大小； (2) 已知 b=4b = 4，△ABC\triangle ABC 的面积为 6，求边长 cc 的值.

2014 · 浙江 · 文 · 第 18 题 · 解答题

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19数列★★★☆☆
已知等差数列 {an}\{a_{n}\} 的公差 d>0d > 0，设 {an}\{a_{n}\} 的前 nn 项和为 SnS_{n}，a1=1a_{1} = 1，S2⋅S3=36S_{2} \cdot S_{3} = 36.
(1) 求 dd 及 SnS_{n}； (2) 求 mm，kk（mm，k∈N∗k \in \mathbf{N}^*）的值，使得 am+am+1+am+2+⋯+am+k=65a_m + a_{m+1} + a_{m+2} + \cdots + a_{m+k} = 65.

2014 · 浙江 · 文 · 第 19 题 · 解答题

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20立体几何初步★★★★☆
如图，在四棱锥 A−BCDEA - BCDE 中，平面 ABC⊥ABC \perp 平面 BCDEBCDE，∠CDE=∠BED=90∘\angle CDE = \angle BED = 90^\circ，AB=CD=2AB = CD = 2，DE=BE=1DE = BE = 1，AC=2AC = \sqrt{2}.
(1) 证明：AC⊥AC \perp 平面 BCDEBCDE； (2) 求直线 AEAE 与平面 ABCABC 所成的角的正切值.

2014 · 浙江 · 文 · 第 20 题 · 解答题

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21导数及其应用★★★★☆
已知函数 f(x)=x3+3∣x−a∣f(x) = x^3 + 3|x - a| （a>0a > 0），若 f(x)f(x) 在 [−1,1][-1, 1] 上的最小值记为 g(a)g(a).
(1) 求 g(a)g(a)； (2) 证明：当 x∈[−1,1]x \in [-1, 1] 时，恒有 f(x)⩽g(a)+4f(x) \leqslant g(a) + 4.

2014 · 浙江 · 文 · 第 21 题 · 解答题

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22解析几何★★★★★
已知 △ABP\triangle ABP 的三个顶点都在抛物线 C:x2=4yC: x^2 = 4y 上，FF 为抛物线 CC 的焦点，点 MM 为 ABAB 的中点，PF→=3FM→\overrightarrow{PF} = 3\overrightarrow{FM}.
(1) 若 ∣PF∣=3|PF| = 3，求点 MM 的坐标； (2) 求 △ABP\triangle ABP 面积的最大值.

2014 · 浙江 · 文 · 第 22 题 · 解答题

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