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06
函数与初等函数
★★☆☆☆
设函数
y
=
f
(
x
)
y = f(x)
y
=
f
(
x
)
的反函数为
y
=
f
−
1
(
x
)
y = f^{-1}(x)
y
=
f
−
1
(
x
)
，且
y
=
f
(
2
x
−
1
)
y = f(2x - 1)
y
=
f
(
2
x
−
1
)
的图象过点
(
1
2
,
1
)
\left(\frac{1}{2}, 1\right)
(
2
1
,
1
)
，则
y
=
f
−
1
(
x
)
y = f^{-1}(x)
y
=
f
−
1
(
x
)
的图象必过点（ ）
A.
(
1
2
,
1
)
\left(\frac{1}{2}, 1\right)
(
2
1
,
1
)
B.
(
1
,
1
2
)
\left(1, \frac{1}{2}\right)
(
1
,
2
1
)
C.
(
1
,
0
)
(1,0)
(
1
,
0
)
D.
(
0
,
1
)
(0,1)
(
0
,
1
)
2006 · 重庆 · 文 · 第 6 题 · 选择题
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21
函数与初等函数
★★★★☆
已知定义域为
R
\mathbf{R}
R
的函数
f
(
x
)
=
−
2
x
+
b
2
x
+
1
+
a
f(x) = \frac{-2^x + b}{2^{x + 1} + a}
f
(
x
)
=
2
x
+
1
+
a
−
2
x
+
b
是奇函数.
(1) 求
a
a
a
，
b
b
b
的值； (2) 若对任意的
t
∈
R
t \in \mathbf{R}
t
∈
R
，不等式
f
(
t
2
−
2
t
)
+
f
(
2
t
2
−
k
)
<
0
f(t^2 - 2t) + f(2t^2 - k) < 0
f
(
t
2
−
2
t
)
+
f
(
2
t
2
−
k
)
<
0
恒成立，求
k
k
k
的取值范围.
2006 · 重庆 · 文 · 第 21 题 · 解答题
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