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02
数列
★☆☆☆☆
在等比数列
{
a
n
}
\{a_{n}\}
{
a
n
}
中，若
a
n
>
0
a_{n} > 0
a
n
>
0
且
a
3
a
7
=
64
a_{3} a_{7} = 64
a
3
a
7
=
64
，则
a
5
a_{5}
a
5
的值为（ ）
A.
2
2
2
B.
4
4
4
C.
6
6
6
D.
8
8
8
2006 · 重庆 · 文 · 第 2 题 · 选择题
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14
数列
★☆☆☆☆
在数列
{
a
n
}
\{a_{n}\}
{
a
n
}
中，若
a
1
=
1
a_{1}=1
a
1
=
1
，
a
n
+
1
=
a
n
+
2
a_{n+1}=a_{n}+2
a
n
+
1
=
a
n
+
2
（
n
⩾
1
n\geqslant1
n
⩾
1
），则该数列的通项
a
n
=
a_{n}=
a
n
=
______.
2006 · 重庆 · 文 · 第 14 题 · 填空题
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22
解析几何
★★★★★
如图，对每个正整数
n
n
n
，
A
n
(
x
n
,
y
n
)
A_{n}(x_{n}, y_{n})
A
n
(
x
n
,
y
n
)
是抛物线
x
2
=
4
y
x^{2} = 4y
x
2
=
4
y
上的点，过焦点
F
F
F
的直线
F
A
n
FA_{n}
F
A
n
交抛物线于另一点
B
n
(
s
n
,
t
n
)
B_{n}(s_{n}, t_{n})
B
n
(
s
n
,
t
n
)
.
(1) 试证：
x
n
s
n
=
−
4
x_{n}s_{n} = -4
x
n
s
n
=
−
4
（
n
⩾
1
n \geqslant 1
n
⩾
1
）； (2) 取
x
n
=
2
n
x_{n} = 2^{n}
x
n
=
2
n
，并记
C
n
C_{n}
C
n
为抛物线上分别以
A
n
A_{n}
A
n
与
B
n
B_{n}
B
n
为切点的两条切线的交点. 试证：
∣
F
C
1
∣
+
∣
F
C
2
∣
+
⋯
+
∣
F
C
n
∣
=
2
n
−
2
−
n
+
1
+
1
|FC_1| + |FC_2| + \cdots + |FC_n| = 2^n - 2^{-n+1} + 1
∣
F
C
1
∣
+
∣
F
C
2
∣
+
⋯
+
∣
F
C
n
∣
=
2
n
−
2
−
n
+
1
+
1
.
2006 · 重庆 · 文 · 第 22 题 · 解答题
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