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20
导数及其应用
★★★★☆
已知函数
f
(
x
)
=
(
x
+
1
)
ln
x
−
a
(
x
−
1
)
f(x)=(x+1)\ln x-a(x-1)
f
(
x
)
=
(
x
+
1
)
ln
x
−
a
(
x
−
1
)
.
(1) 当
a
=
4
a=4
a
=
4
时，求曲线
y
=
f
(
x
)
y=f(x)
y
=
f
(
x
)
在
(
1
,
f
(
1
)
)
(1,f(1))
(
1
,
f
(
1
))
处的切线方程； (2) 若当
x
∈
(
1
,
+
∞
)
x\in(1,+\infty)
x
∈
(
1
,
+
∞
)
时，
f
(
x
)
>
0
f(x)>0
f
(
x
)
>
0
，求
a
a
a
的取值范围.
2016 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 20 题 · 解答题
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21
解析几何
★★★★★
已知椭圆
E
:
x
2
4
+
y
2
3
=
1
E:\dfrac{x^2}{4}+\dfrac{y^2}{3}=1
E
:
4
x
2
+
3
y
2
=
1
，
A
A
A
是
E
E
E
的左顶点，斜率为
k
k
k
（
k
>
0
k>0
k
>
0
）的直线交
E
E
E
于
A
A
A
，
M
M
M
两点，点
N
N
N
在
E
E
E
上，且
M
A
⊥
N
A
MA\perp NA
M
A
⊥
N
A
.
(1) 当
∣
A
M
∣
=
∣
A
N
∣
\lvert AM\rvert=\lvert AN\rvert
∣
A
M
∣
=
∣
A
N
∣
时，求
△
A
M
N
\triangle AMN
△
A
M
N
的面积； (2) 当
2
∣
A
M
∣
=
∣
A
N
∣
2\lvert AM\rvert=\lvert AN\rvert
2
∣
A
M
∣
=
∣
A
N
∣
时，证明：
3
<
k
<
2
\sqrt3<k<2
3
<
k
<
2
.
2016 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 21 题 · 解答题
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