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10
解析几何
★★★☆☆
直线
y
=
k
x
+
3
y = kx + 3
y
=
k
x
+
3
与圆
(
x
−
2
)
2
+
(
y
−
3
)
2
=
4
(x - 2)^2 + (y - 3)^2 = 4
(
x
−
2
)
2
+
(
y
−
3
)
2
=
4
相交于
M
M
M
，
N
N
N
两点，若
∣
M
N
∣
⩾
2
3
|MN| \geqslant 2\sqrt{3}
∣
M
N
∣
⩾
2
3
，则
k
k
k
的取值范围是（ ）
A.
[
−
3
4
,
0
]
\left[-\frac{3}{4}, 0\right]
[
−
4
3
,
0
]
B.
[
−
3
3
,
3
3
]
\left[-\frac{\sqrt{3}}{3}, \frac{\sqrt{3}}{3}\right]
[
−
3
3
,
3
3
]
C.
[
−
3
,
3
]
\left[-\sqrt{3}, \sqrt{3}\right]
[
−
3
,
3
]
D.
[
−
2
3
,
0
]
\left[-\frac{2}{3}, 0\right]
[
−
3
2
,
0
]
2010 · 江西 · 文 · 第 10 题 · 选择题
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15
解析几何
★★★☆☆
点
A
(
x
0
,
y
0
)
A(x_{0},y_{0})
A
(
x
0
,
y
0
)
在双曲线
x
2
4
−
y
2
32
=
1
\frac{x^{2}}{4}-\frac{y^{2}}{32}=1
4
x
2
−
32
y
2
=
1
的右支上，若点
A
A
A
到右焦点的距离等于
2
x
0
2x_{0}
2
x
0
，则
x
0
=
x_{0}=
x
0
=
______.
2010 · 江西 · 文 · 第 15 题 · 填空题
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21
解析几何
★★★★☆
如图，已知抛物线
C
1
:
x
2
+
b
y
=
b
2
C_{1}: x^{2} + by = b^{2}
C
1
:
x
2
+
b
y
=
b
2
经过椭圆
C
2
:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
C_{2}: \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1
C
2
:
a
2
x
2
+
b
2
y
2
=
1
（
a
>
b
>
0
a > b > 0
a
>
b
>
0
） 的两个焦点.
(1) 求椭圆
C
2
C_2
C
2
的离心率； (2) 设
Q
(
3
,
b
)
Q(3, b)
Q
(
3
,
b
)
，又
M
M
M
，
N
N
N
为
C
1
C_1
C
1
与
C
2
C_2
C
2
不在
y
y
y
轴上的两个交点，若
△
Q
M
N
\triangle QMN
△
QM
N
的重心在抛物线
C
1
C_1
C
1
上，求
C
1
C_1
C
1
和
C
2
C_2
C
2
的方程.
2010 · 江西 · 文 · 第 21 题 · 解答题
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