如图，$M$ 是正方体 $ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$ 的棱 $DD_{1}$ 的中点，给出下列命题：

① 过 $M$ 点有且只有一条直线与直线 $AB$，$B_{1}C_{1}$ 都相交； ② 过 $M$ 点有且只有一条直线与直线 $AB$，$B_{1}C_{1}$ 都垂直； ③ 过 $M$ 点有且只有一个平面与直线 $AB$，$B_{1}C_{1}$ 都相交； ④ 过 $M$ 点有且只有一个平面与直线 $AB$，$B_{1}C_{1}$ 都平行.

其中真命题是（ ）

长方体 $ABCD - A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$ 的顶点均在同一个球面上，$AB = AA_{1} = 1$，$BC = \sqrt{2}$，则 $A$，$B$ 两点间的球面距离为______.

如图，$\triangle BCD$ 与 $\triangle MCD$ 都是边长为 $2$ 的正三角形，平面 $MCD \perp$ 平面 $BCD$，$AB \perp$ 平面 $BCD$，$AB = 2\sqrt{3}$.

(1) 求直线 $AM$ 与平面 $BCD$ 所成的角的大小； (2) 求平面 $ACM$ 与平面 $BCD$ 所成二面角的正弦值.