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06
函数与初等函数
★★☆☆☆
函数
y
=
sin
2
x
+
sin
x
−
1
y = \sin^{2}x + \sin x - 1
y
=
sin
2
x
+
sin
x
−
1
的值域为（ ）
A.
[
−
1
,
1
]
[-1, 1]
[
−
1
,
1
]
B.
[
−
5
4
,
−
1
]
\left[-\frac{5}{4}, -1\right]
[
−
4
5
,
−
1
]
C.
[
−
5
4
,
1
]
\left[-\frac{5}{4}, 1\right]
[
−
4
5
,
1
]
D.
[
−
1
,
5
4
]
\left[-1, \frac{5}{4}\right]
[
−
1
,
4
5
]
2010 · 江西 · 文 · 第 6 题 · 选择题
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12
三角函数
★★★★☆
四位同学在同一个坐标系中分别选定了一个适当的区间，各自作出三个函数
y
=
sin
2
x
y = \sin 2x
y
=
sin
2
x
，
y
=
sin
(
x
+
π
6
)
y = \sin \left(x + \frac{\pi}{6}\right)
y
=
sin
(
x
+
6
π
)
，
y
=
sin
(
x
−
π
3
)
y = \sin \left(x - \frac{\pi}{3}\right)
y
=
sin
(
x
−
3
π
)
的图象如下. 结果发现其中有一位同学作出的图象有错误，那么有错误的图象是（ ）
A.
B.
C.
D.
2010 · 江西 · 文 · 第 12 题 · 选择题
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19
三角函数
★★★☆☆
已知函数
f
(
x
)
=
(
1
+
cot
x
)
sin
2
x
−
2
sin
(
x
+
π
4
)
sin
(
x
−
π
4
)
f(x) = (1 + \cot x)\sin^{2}x - 2\sin \left(x + \frac{\pi}{4}\right)\sin \left(x - \frac{\pi}{4}\right)
f
(
x
)
=
(
1
+
cot
x
)
sin
2
x
−
2
sin
(
x
+
4
π
)
sin
(
x
−
4
π
)
.
(1) 若
tan
α
=
2
\tan \alpha = 2
tan
α
=
2
，求
f
(
α
)
f(\alpha)
f
(
α
)
； (2) 若
x
∈
[
π
12
,
π
2
]
x \in \left[\frac{\pi}{12}, \frac{\pi}{2}\right]
x
∈
[
12
π
,
2
π
]
，求
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
的取值范围.
2010 · 江西 · 文 · 第 19 题 · 解答题
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