已知直线 $l$ 过点 $(1,0)$ 且垂直于 $x$ 轴，若 $l$ 被抛物线 $y^2=4ax$ 截得的线段长度为 $4$，则抛物线的焦点坐标为______.

若双曲线 $\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{4}=1$（$a>0$）的离心率为 $\dfrac{\sqrt5}{2}$，则 $a=\underline{\hspace{2em}}$.

已知椭圆 $M:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的离心率为 $\dfrac{\sqrt6}{3}$，焦距为 $2\sqrt2$. 斜率为 $k$ 的直线 $l$ 与椭圆 $M$ 有两个不同的交点 $A$，$B$.

(1) 求椭圆 $M$ 的方程； (2) 若 $k=1$，求 $\lvert AB\rvert$ 的最大值； (3) 设 $P(-2,0)$，直线 $PA$ 与椭圆 $M$ 的另一个交点为 $C$，直线 $PB$ 与椭圆 $M$ 的另一个交点为 $D$. 若 $C$，$D$ 和点 $Q\left(-\dfrac74,\dfrac14\right)$ 共线，求 $k$.