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02解析几何★★★☆☆
圆锥曲线 ρ=8sin⁡θcos⁡2θ\rho = \frac{8\sin\theta}{\cos^2\theta} 的准线方程是（ ）
A.
ρcos⁡θ=−2\rho \cos \theta = -2
B.
ρcos⁡θ=2\rho \cos \theta = 2
C.
ρsin⁡θ=2\rho \sin \theta = 2
D.
ρsin⁡θ=−2\rho \sin \theta = -2

2003 · 全国 · 大纲卷 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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05解析几何★★☆☆☆
已知圆 C:(x−a)2+(y−2)2=4C: (x - a)^2 + (y - 2)^2 = 4（a>0a > 0）及直线 l:x−y+3=0l: x - y + 3 = 0，当直线 ll 被 CC 截得的弦长为 232\sqrt{3} 时，aa 的值等于（ ）
A.
2\sqrt{2}
B.
2−22 - \sqrt{2}
C.
2−1\sqrt{2} - 1
D.
2+1\sqrt{2} + 1

2003 · 全国 · 大纲卷 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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08解析几何★★★☆☆
已知双曲线中心在原点且一个焦点为 F(7,0)F(\sqrt{7}, 0)，直线 y=x−1y = x - 1 与其相交于 MM，NN 两点，MNMN 中点的横坐标为 −23-\frac{2}{3}，则此双曲线的方程是（ ）
A.
x23−y24=1\frac{x^2}{3} - \frac{y^2}{4} = 1
B.
x24−y23=1\frac{x^2}{4} - \frac{y^2}{3} = 1
C.
x25−y22=1\frac{x^2}{5} - \frac{y^2}{2} = 1
D.
x22−y25=1\frac{x^2}{2} -\frac{y^2}{5} = 1

2003 · 全国 · 大纲卷 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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10解析几何★★★★☆
已知长方形的四个顶点 A(0,0)A(0,0)，B(2,0)B(2,0)，C(2,1)C(2,1) 和 D(0,1)D(0,1)，一质点从 ABAB 的中点 P0P_0 沿与 ABAB 的夹角 θ\theta 的方向射到 BCBC 上的点 P1P_1 后，依次反射到 CDCD，DADA 和 ABAB 上的点 P2P_2，P3P_3 和 P4P_4（入射角等于反射角）. 设 P4P_4 的坐标为 (x4,0)(x_4,0). 若 1<x4<21 < x_4 < 2，则 tan⁡θ\tan \theta 的取值范围是（ ）
A.
(13,1)\left(\frac{1}{3}, 1\right)
B.
(13,23)\left(\frac{1}{3}, \frac{2}{3}\right)
C.
(25,12)\left(\frac{2}{5}, \frac{1}{2}\right)
D.
(25,23)\left(\frac{2}{5}, \frac{2}{3}\right)

2003 · 全国 · 大纲卷 · 理 · 第 10 题 · 选择题

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20三角函数★★★☆☆
在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市 OO（如图）的东偏南 θ\theta（θ=arccos⁡210\theta = \arccos \frac{\sqrt{2}}{10}）方向 300 km300\mathrm{~km} 的海面 PP 处，并以 20 km/h20\mathrm{~km}/\mathrm{h} 的速度向西偏北 45∘45^{\circ} 方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域. 当前半径为 60 km60\mathrm{~km}，并以 10 km/h10\mathrm{~km}/\mathrm{h} 的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？

2003 · 全国 · 大纲卷 · 理 · 第 20 题 · 解答题

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21解析几何★★★★☆
已知常数 a>0a > 0，在矩形 ABCDABCD 中，AB=4AB = 4，BC=4aBC = 4a，OO 为 ABAB 的中点. 点 EE，FF，GG 分别在 BCBC，CDCD，DADA 上移动，且 BEBC=CFCD=DGDA\frac{BE}{BC} = \frac{CF}{CD} = \frac{DG}{DA}，PP 为 GEGE 与 OFOF 的交点（如图），问是否存在两个定点，使 PP 到这两点的距离的和为定值？若存在，求出这两点的坐标及此定值；若不存在，请说明理由.

2003 · 全国 · 大纲卷 · 理 · 第 21 题 · 解答题

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