数迹
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07数列★★★☆☆
已知方程 (x2−2x+m)(x2−2x+n)=0(x^{2} - 2x + m)(x^{2} - 2x + n) = 0 的四个根组成一个首项为 14\frac{1}{4} 的等差数列，则 ∣m−n∣=|m - n| =（ ）
A.
1
B.
34\frac{3}{4}
C.
12\frac{1}{2}
D.
38\frac{3}{8}

2003 · 全国 · 大纲卷 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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11计数原理与组合数学★★★☆☆
lim⁡n→∞C22+C32+C42+⋯+Cn2n(C21+C31+C41+⋯+Cn1)=\displaystyle\lim_{n\to \infty}\frac{\mathrm C_2^2 + \mathrm C_3^2 + \mathrm C_4^2 + \cdots + \mathrm C_n^2}{n(\mathrm C_2^1 + \mathrm C_3^1 + \mathrm C_4^1 + \cdots + \mathrm C_n^1)} =（ ）
A.
3
B.
13\frac{1}{3}
C.
16\frac{1}{6}
D.
6

2003 · 全国 · 大纲卷 · 理 · 第 11 题 · 选择题

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22数列★★★★☆
设 {an}\{a_{n}\} 是集合 {2s+2t∣0⩽s<t, s,t∈Z}\{2^{s} + 2^{t} \mid 0 \leqslant s < t,\ s, t \in \mathbf{Z}\} 中所有的数从小到大排列成的数列，即 a1=3a_{1} = 3，a2=5a_{2} = 5，a3=6a_{3} = 6，a4=9a_{4} = 9，a5=10a_{5} = 10，a6=12a_{6} = 12，⋯\cdots 将数列 {an}\{a_{n}\} 各项按照上小下大，左小右大的原则写成如下三角形数表：
3
56
91012
(1) 写出这个三角形数表的第四行，第五行各数； (2) 求 a100a_{100}.

2003 · 全国 · 大纲卷 · 理 · 第 22 题 · 解答题

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23计数原理与组合数学★★★★☆
设 {bn}\{b_n\} 是集合 {2r+2s+2t∣0⩽r<s<t, r,s,t∈Z}\{2^{r} + 2^{s} + 2^{t} \mid 0 \leqslant r < s < t,\ r, s, t \in \mathbf{Z}\} 中所有的数从小到大排列成的数列，已知 bk=1160b_k = 1160，求 kk.

2003 · 全国 · 大纲卷 · 理 · 第 23 题 · 解答题

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