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10函数与初等函数★★★☆☆
设 [x][x] 表示不超过 xx 的最大整数（如 [2]=2[2]=2，[54]=1\left[\frac{5}{4}\right]=1 ）. 对于给定的 n∈N∗n \in \mathbf{N}^{*}，定义 Cxn=n(n−1)⋯(n−[x]+1)x(x−1)⋯(x−[x]+1)C_{x}^{n} = \frac{n(n-1)\cdots(n-[x]+1)}{x(x-1)\cdots(x-[x]+1)}， x∈[1,+∞)x \in [1, +\infty)，则当 x∈[32,3)x \in \left[\frac{3}{2}, 3\right) 时，函数 Cx8C_{x}^{8} 的值域是（ ）
A.
[163,28]\left[\frac{16}{3}, 28\right]
B.
[163,56)\left[\frac{16}{3}, 56\right)
C.
(4,283)∪[28,56)\left(4, \frac{28}{3}\right) \cup [28, 56)
D.
(4,163]∪(283,28]\left(4, \frac{16}{3}\right] \cup \left(\frac{28}{3}, 28\right]

2008 · 湖南 · 理 · 第 10 题 · 选择题

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11函数与初等函数★★☆☆☆
lim⁡x→1x−1x2+3x−4=\lim\limits_{x \to 1} \frac{x - 1}{x^{2} + 3x - 4} =______.

2008 · 湖南 · 理 · 第 11 题 · 填空题

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13函数与初等函数★★☆☆☆
设函数 y=f(x)y = f(x) 存在反函数 y=f−1(x)y = f^{-1}(x)，且函数 y=x−f(x)y = x - f(x) 的图象过点 (1,2)(1,2). 则函数 y=f−1(x)−xy = f^{-1}(x) - x 的图象一定过点______.

2008 · 湖南 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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14函数与初等函数★★★☆☆
已知函数 f(x)=3−axa−1f(x) = \frac{\sqrt{3 - ax}}{a - 1}（a≠1a \neq 1）.
(1) 若 a>1a > 1，则 f(x)f(x) 的定义域是______； (2) 若 f(x)f(x) 在区间 (0,1](0,1] 上是减函数，则实数 aa 的取值范围是______.

2008 · 湖南 · 理 · 第 14 题 · 填空题

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20解析几何★★★★★
若 AA，BB 是抛物线 y2=4xy^{2} = 4x 上的不同两点，弦 ABAB（不平行于 yy 轴）的垂直平分线与 xx 轴相交于点 PP，则称弦 ABAB 是点 PP 的一条“相关弦”. 已知当 x>2x > 2 时，点 P(x,0)P(x, 0) 存在无穷多条“相关弦”. 给定 x0>2x_0 > 2.
(1) 证明：点 P(x0,0)P(x_0, 0) 的所有“相关弦”的中点的横坐标相同； (2) 试问：点 P(x0,0)P(x_0, 0) 的“相关弦”的弦长中是否存在最大值？若存在，求其最大值（用 x0x_0 表示）；若不存在，请说明理由.

2008 · 湖南 · 理 · 第 20 题 · 解答题

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