设随机变量 $\xi$ 服从正态分布 $N(2,9)$，若 $P(\xi > c + 1) = P(\xi < c - 1)$，则 $c =$（ ）

对有 $n$（$n \geqslant 4$）个元素的总体 $\{1, 2, 3, \cdots, n\}$ 进行抽样. 先将总体分成两个子总体 $\{1, 2, \cdots, m\}$ 和 $\{m + 1, m + 2, \cdots, n\}$（$m$ 是给定的正整数，且 $2 \leqslant m \leqslant n - 2$）. 再从每个子总体中各随机抽取 $2$ 个元素组成样本，用 $P_{ij}$ 表示元素 $i$ 和 $j$ 同时出现在样本中的概率，则 $P_{1n} =\underline{\hspace{2em}}$；所有 $P_{ij}$（$1 \leqslant i < j \leqslant n$）的和等于______.

甲，乙，丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约. 甲表示只要面试合格就签约. 乙，丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约. 设每人面试合格的概率都是 $\frac{1}{2}$，且面试是否合格互不影响. 求：

(1) 至少有 $1$ 人面试合格的概率； (2) 签约人数 $\xi$ 的分布列和数学期望.