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07解析几何★★☆☆☆
椭圆
{x=3+3cos⁡φ,y=−1+5sin⁡φ\begin{cases} x &= 3 + 3\cos\varphi,\\ y &= -1 + 5\sin\varphi \end{cases}
的两个焦点坐标是（ ）
A.
(−3,5)(-3,5)，(−3,−3)(-3,-3)
B.
(3,3)(3,3)，(3,−5)(3,-5)
C.
(1,1)(1,1)，(−7,1)(-7,1)
D.
(7,−1)(7,-1)，(−1,−1)(-1,-1)

1996 · 全国 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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11解析几何★★★☆☆
椭圆的极坐标方程为 ρ=32−cos⁡θ\rho = \frac{3}{2 - \cos\theta}，则它在短轴上的两个顶点的极坐标是（ ）
A.
(3,0)(3,0)，(1,π)(1,\pi)
B.
(3,π2)\left(\sqrt{3},\frac{\pi}{2}\right)，(3,3π2)\left(\sqrt{3},\frac{3\pi}{2}\right)
C.
(2,π3)\left(2,\frac{\pi}{3}\right)，(2,5π3)\left(2,\frac{5\pi}{3}\right)
D.
(7,arctan⁡32)\left(\sqrt{7}, \arctan \frac{\sqrt{3}}{2}\right)，(7,2π−arctan⁡32)\left(\sqrt{7}, 2\pi - \arctan \frac{\sqrt{3}}{2}\right)

1996 · 全国 · 理 · 第 11 题 · 选择题

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13解析几何★★★☆☆
设双曲线 x2a2−y2b2=1\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1（0<a<b0 < a < b）的半焦距为 cc，直线 ll 过 (a,0)(a,0)，(0,b)(0,b) 两点，已知原点到直线 ll 的距离为 34c\frac{\sqrt{3}}{4} c，则双曲线的离心率为（ ）
A.
22
B.
3\sqrt{3}
C.
2\sqrt{2}
D.
233\frac{2\sqrt{3}}{3}

1996 · 全国 · 理 · 第 13 题 · 选择题

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16解析几何★★☆☆☆
已知圆 x2+y2−6x−7=0x^{2} + y^{2} - 6x - 7 = 0 与抛物线 y2=2pxy^{2} = 2px（p>0p > 0）的准线相切，则 p=p =______.

1996 · 全国 · 理 · 第 16 题 · 填空题

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24解析几何★★★★★
已知 l1l_{1}，l2l_{2} 是过点 P(−2,0)P(-\sqrt{2},0) 的两条互相垂直的直线，且 l1l_{1}，l2l_{2} 与双曲线 y2−x2=1y^{2} - x^{2} = 1 各有两个交点，分别为 A1A_{1}，B1B_{1} 和 A2A_{2}，B2B_{2}.
(1) 求 l1l_{1} 的斜率 k1k_{1} 的取值范围； (2) 若 ∣A1B1∣=5∣A2B2∣\left|A_{1}B_{1}\right|=\sqrt{5}\left|A_{2}B_{2}\right|，求 l1l_{1}，l2l_{2} 的方程.

1996 · 全国 · 理 · 第 24 题 · 解答题

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