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15函数与初等函数★★☆☆☆
设 f(x)f(x) 是 (−∞,+∞)(- \infty, + \infty) 上的奇函数，f(x+2)=−f(x)f(x + 2) = -f(x)，当 0⩽x⩽10 \leqslant x \leqslant 1 时，f(x)=xf(x) = x，则 f(7.5)f(7.5) 等于（ ）
A.
0.50.5
B.
−0.5-0.5
C.
1.51.5
D.
−1.5-1.5

1996 · 全国 · 理 · 第 15 题 · 选择题

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20不等式★★★☆☆
解不等式：log⁡a(1−1x)>1\log_a\left(1 - \frac{1}{x}\right) > 1.

1996 · 全国 · 理 · 第 20 题 · 解答题

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23函数与初等函数★★★★☆
某地现有耕地 10000 公顷10000\text{ 公顷}，规划 1010 年后粮食单产比现在增加 22%22\%，人均粮食占有量比现在提高 10%10\%. 如果人口年增长率为 1%1\%，那么耕地平均每年至多只能减少多少公顷（精确到 1 公顷1\text{ 公顷}）. （粮食单产 =总产量耕地面积=\frac{\text{总产量}}{\text{耕地面积}}，人均粮食占有量 =总产量总人口数=\frac{\text{总产量}}{\text{总人口数}}）

1996 · 全国 · 理 · 第 23 题 · 解答题

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25函数与初等函数★★★★★
已知 aa，bb，cc 是实数，函数 f(x)=ax2+bx+cf(x) = ax^2 + bx + c，g(x)=ax+bg(x) = ax + b，当 −1⩽x⩽1-1 \leqslant x \leqslant 1 时，∣f(x)∣⩽1\left|f(x)\right| \leqslant 1.
(1) 证明：∣c∣⩽1\left|c\right| \leqslant 1； (2) 证明：当 −1⩽x⩽1-1 \leqslant x \leqslant 1 时，∣g(x)∣⩽2\left|g(x)\right| \leqslant 2； (3) 设 a>0a > 0，当 −1⩽x⩽1-1 \leqslant x \leqslant 1 时，g(x)g(x) 的最大值为 22，求 f(x)f(x).

1996 · 全国 · 理 · 第 25 题 · 解答题

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