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13
解析几何
★★☆☆☆
以点
(
2
,
−
1
)
(2,-1)
(
2
,
−
1
)
为圆心且与直线
x
+
y
=
6
x + y = 6
x
+
y
=
6
相切的圆的方程是______.
2009 · 广东 · 文 · 第 13 题 · 填空题
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14
解析几何
★★☆☆☆
若直线
{
x
=
1
−
2
t
,
y
=
2
+
3
t
,
\begin{cases} x = 1 - 2t,\\ y = 2 + 3t, \end{cases}
{
x
=
1
−
2
t
,
y
=
2
+
3
t
,
（
t
t
t
为参数）与直线
4
x
+
k
y
=
1
4x + ky = 1
4
x
+
k
y
=
1
垂直，则常数
k
=
k =
k
=
______.
2009 · 广东 · 文 · 第 14 题 · 填空题
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19
解析几何
★★★☆☆
已知椭圆
G
G
G
的中心在坐标原点，长轴在
x
x
x
轴上，离心率为
3
2
\frac{\sqrt{3}}{2}
2
3
，两个焦点分别为
F
1
F_{1}
F
1
和
F
2
F_{2}
F
2
，椭圆
G
G
G
上一点到
F
1
F_{1}
F
1
和
F
2
F_{2}
F
2
的距离之和为 12. 圆
C
k
:
x
2
+
y
2
+
2
k
x
−
4
y
−
21
=
0
C_{k}: x^{2} + y^{2} + 2kx - 4y - 21 = 0
C
k
:
x
2
+
y
2
+
2
k
x
−
4
y
−
21
=
0
（
k
∈
R
k \in \mathbf{R}
k
∈
R
）的圆心为点
A
k
A_{k}
A
k
.
(1) 求椭圆
G
G
G
的方程； (2) 求
△
A
k
F
1
F
2
\triangle A_{k}F_{1}F_{2}
△
A
k
F
1
F
2
面积； (3) 问是否存在圆
C
k
C_{k}
C
k
包围椭圆
G
G
G
？请说明理由.
2009 · 广东 · 文 · 第 19 题 · 解答题
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