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01复数★☆☆☆☆
化简：1−3i3−2i\frac{1-3\mathrm{i}}{3-2\mathrm{i}}.

1980 · 全国 · 文 · 第 1 题 · 解答题

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02不等式★★☆☆☆
解方程组：
{2x−3y−z=54x+2y+3z=93x+2y=−1\begin{cases} 2x-3y-z=5\\ 4x+2y+3z=9\\ 3x+2y=-1 \end{cases}
.

1980 · 全国 · 文 · 第 2 题 · 解答题

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03平面向量★★☆☆☆
用解析法证明：直径所对的圆周角是直角.

1980 · 全国 · 文 · 第 3 题 · 解答题

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04函数与初等函数★☆☆☆☆
某地区 19791979 年的轻工业产值占工业总产值的 20%20\%，要使 19801980 年的工业总产值比上一年增长 10%10\%，且使 19801980 年的轻工业产值占工业总产值的 24%24\%，问 19801980 年轻工业产值应比上一年增长百分之几？

1980 · 全国 · 文 · 第 4 题 · 解答题

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05三角函数★★★☆☆
设 3π4<θ<5π4\frac{3\pi}{4}<\theta<\frac{5\pi}{4}，化简：cos⁡π4sin⁡(3π4−θ)[sin⁡(π−θ)−sin⁡(θ−π2)]sin⁡(θ+π4)\frac{\sqrt{\cos\frac{\pi}{4}\sin\left(\frac{3\pi}{4}-\theta\right)\left[\sin(\pi-\theta)-\sin\left(\theta-\frac{\pi}{2}\right)\right]}}{\sin\left(\theta+\frac{\pi}{4}\right)}.

1980 · 全国 · 文 · 第 5 题 · 解答题

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06三角函数★★★☆☆
(1) 若四边形 ABCDABCD 的对角线 ACAC 将四边形分成面积相等的两个三角形，证明：直线 ACAC 必平分对角线 BDBD； (2) 写出第（1）小题的逆命题，这个逆命题是否正确？为什么？

1980 · 全国 · 文 · 第 6 题 · 解答题

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07立体几何初步★★★☆☆
如图，长方形框架 ABCD−A′B′C′D′ABCD-A'B'C'D' 三边 ABAB，ADAD，AA′AA' 的长分别为 66，88，3.63.6，AEAE 与底面的对角线 B′D′B'D' 垂直相交于 EE.
(1) 证明 A′E⊥B′D′A'E\perp B'D'； (2) 求 AEAE 的长.

1980 · 全国 · 文 · 第 7 题 · 解答题

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08解析几何★★★☆☆
(1) 把参数方程
{x=sec⁡ty=2tan⁡t\begin{cases} x=\sec t\\ y=2\tan t \end{cases}
（tt 为参数）化为直角坐标方程，并画出方程的曲线的略图； (2) 当 0⩽t<π20\leqslant t<\frac{\pi}{2} 及 π⩽t<3π2\pi\leqslant t<\frac{3\pi}{2} 时，各得到曲线的哪一部分？

1980 · 全国 · 文 · 第 8 题 · 解答题

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