“$m=\frac{1}{2}$”是“直线 $(m+2)x+3my+1=0$ 与直线 $(m-2)x+(m+2)y-3=0$ 相互垂直”的（$\quad$）

从原点向圆 $x^2+y^2-12y+27=0$ 作两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧长为（$\quad$）

如图，直线 $l_1:y=kx$（$k>0$）与直线 $l_2:y=-kx$ 之间的阴影区域（不含边界）记为 $W$，其左半部分记为 $W_1$，右半部分记为 $W_2$.

(1) 分别用不等式组表示 $W_1$ 和 $W_2$； (2) 若区域 $W$ 中的动点 $P(x,y)$ 到 $l_1$，$l_2$ 的距离之积等于 $d^2$，求点 $P$ 的轨迹 $C$ 的方程； (3) 设不过原点 $O$ 的直线 $l$ 与（2）中的曲线 $C$ 相交于 $M_1$，$M_2$ 两点，且与 $l_1$，$l_2$ 分别交于 $M_3$，$M_4$ 两点. 求证：$\triangle OM_1M_2$ 的重心与 $\triangle OM_3M_4$ 的重心重合.