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07计数原理与组合数学★★★☆☆
北京《财富》全球论坛期间，某高校有 1414 名志愿者参加接待工作，若每天早，中，晚三班，每班 44 人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为（\quad）
A.
C1412C124C84\mathrm C_{14}^{12}\mathrm C_{12}^{4}\mathrm C_{8}^{4}
B.
C1412A124A84\mathrm C_{14}^{12}\mathrm A_{12}^{4}\mathrm A_{8}^{4}
C.
C1412C124C84A33\dfrac{\mathrm C_{14}^{12}\mathrm C_{12}^{4}\mathrm C_{8}^{4}}{\mathrm A_{3}^{3}}
D.
C1412C124C84A33\mathrm C_{14}^{12}\mathrm C_{12}^{4}\mathrm C_{8}^{4}\mathrm A_{3}^{3}

2005 · 北京 · 秋季 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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11计数原理与组合数学★★☆☆☆
(x−1x)6\left(x-\dfrac{1}{x}\right)^6 的展开式中的常数项是______.（用数字作答）

2005 · 北京 · 秋季 · 理 · 第 11 题 · 填空题

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14计数原理与组合数学★★★☆☆
已知 nn 次多项式 Pn(x)=a0xn+a1xn−1+⋯+an−1x+anP_n(x)=a_0x^n+a_1x^{n-1}+\cdots+a_{n-1}x+a_n. 如果在一种算法中，计算 x0kx_0^k（k=2k=2，33，44，⋯\cdots，nn）的值需要 k−1k-1 次乘法，计算 P3(x0)P_3(x_0) 的值共需要 99 次运算（66 次乘法，33 次加法），那么计算 P10(x0)P_{10}(x_0) 的值共需要______ 次运算.
下面给出一种减少运算次数的算法：P0(x)=a0P_0(x)=a_0，Pk+1(x)=xPk(x)+ak+1P_{k+1}(x)=xP_k(x)+a_{k+1}（k=0k=0，11，22，⋯\cdots，n−1n-1）. 利用该算法，计算 P3(x0)P_3(x_0) 的值共需要 66 次运算，计算 P10(x0)P_{10}(x_0) 的值共需要______ 次运算.

2005 · 北京 · 秋季 · 理 · 第 14 题 · 填空题

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