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02
解析几何
★☆☆☆☆
圆心为
(
1
,
1
)
(1,1)
(
1
,
1
)
且过原点的圆的方程是（ ）
A.
(
x
−
1
)
2
+
(
y
−
1
)
2
=
1
(x - 1)^2 + (y - 1)^2 = 1
(
x
−
1
)
2
+
(
y
−
1
)
2
=
1
B.
(
x
+
1
)
2
+
(
y
+
1
)
2
=
1
(x + 1)^{2} + (y + 1)^{2} = 1
(
x
+
1
)
2
+
(
y
+
1
)
2
=
1
C.
(
x
+
1
)
2
+
(
y
+
1
)
2
=
2
(x + 1)^{2} + (y + 1)^{2} = 2
(
x
+
1
)
2
+
(
y
+
1
)
2
=
2
D.
(
x
−
1
)
2
+
(
y
−
1
)
2
=
2
(x - 1)^{2} + (y - 1)^{2} = 2
(
x
−
1
)
2
+
(
y
−
1
)
2
=
2
2015 · 北京 · 文 · 第 2 题 · 选择题
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12
解析几何
★☆☆☆☆
已知
(
2
,
0
)
(2,0)
(
2
,
0
)
是双曲线
x
2
−
y
2
b
2
=
1
x^{2} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1
x
2
−
b
2
y
2
=
1
（
b
>
0
b > 0
b
>
0
）的一个焦点，则
b
=
b =
b
=
______.
2015 · 北京 · 文 · 第 12 题 · 填空题
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20
解析几何
★★★★★
已知椭圆
C
:
x
2
+
3
y
2
=
3
C: x^{2} + 3y^{2} = 3
C
:
x
2
+
3
y
2
=
3
，过点
D
(
1
,
0
)
D(1,0)
D
(
1
,
0
)
且不过点
E
(
2
,
1
)
E(2,1)
E
(
2
,
1
)
的直线与椭圆
C
C
C
交于
A
A
A
，
B
B
B
两点，直线
A
E
AE
A
E
与直线
x
=
3
x = 3
x
=
3
交于点
M
M
M
.
(1) 求椭圆
C
C
C
的离心率； (2) 若直线
A
B
AB
A
B
垂直于
x
x
x
轴，求直线
B
M
BM
B
M
的斜率； (3) 试判断直线
B
M
BM
B
M
与直线
D
E
DE
D
E
的位置关系，并说明理由.
2015 · 北京 · 文 · 第 20 题 · 解答题
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