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01复数★☆☆☆☆
设 i\mathrm{i} 是虚数单位，复数 1+ai2−i\frac{1 + a\mathrm{i}}{2 - \mathrm{i}} 为纯虚数，则实数 aa 为（ ）
A.
22
B.
−2-2
C.
−12-\frac{1}{2}
D.
12\frac{1}{2}

2011 · 安徽 · 文 · 第 1 题 · 选择题

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02集合与逻辑基础★☆☆☆☆
集合 U={1,2,3,4,5,6}U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}，S={1,4,5}S = \{1, 4, 5\}，T={2,3,4}T = \{2, 3, 4\}，则 S∩(∁UT)S \cap \left(\complement_{U} T\right) 等于（ ）
A.
{1,4,5,6}\{1, 4, 5, 6\}
B.
{1,5}\{1, 5\}
C.
{4}\{4\}
D.
{1,2,3,4,5}\{1, 2, 3, 4, 5\}

2011 · 安徽 · 文 · 第 2 题 · 选择题

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03解析几何★☆☆☆☆
双曲线 2x2−y2=82x^{2} - y^{2} = 8 的实轴长是（ ）
A.
22
B.
222\sqrt{2}
C.
44
D.
424\sqrt{2}

2011 · 安徽 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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04解析几何★☆☆☆☆
若直线 3x+y+a=03x + y + a = 0 过圆 x2+y2+2x−4y=0x^{2} + y^{2} + 2x - 4y = 0 的圆心，则 aa 的值为（ ）
A.
−1-1
B.
11
C.
33
D.
−3-3

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05指数函数与对数函数★☆☆☆☆
若点 (a,b)(a, b) 在 y=lg⁡xy = \lg x 图象上，a≠1a \neq 1，则下列点中在此图象上的是（ ）
A.
(1a,b)\left(\frac{1}{a}, b\right)
B.
(10a,1−b)(10a, 1 - b)
C.
(10a,b+1)\left(\frac{10}{a}, b + 1\right)
D.
(a2,2b)(a^{2}, 2b)

2011 · 安徽 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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06不等式★★☆☆☆
设变量 xx，yy 满足
{x+y⩽1,x−y⩽1,x⩾0,\begin{cases} x + y \leqslant 1,\\ x - y \leqslant 1,\\ x \geqslant 0, \end{cases}
， 则 x+2yx + 2y 的最大值和最小值分别为（ ）
A.
11，−1-1
B.
22，−2-2
C.
11，−2-2
D.
22，−1-1

2011 · 安徽 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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07数列★★☆☆☆
若数列 {an}\{a_{n}\} 的通项公式是 an=(−1)n(3n−2)a_{n} = (-1)^{n}(3n - 2)，则 a1+a2+⋯+a10=a_{1} + a_{2} + \cdots + a_{10} =（ ）
A.
1515
B.
1212
C.
−12-12
D.
−15-15

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08立体几何初步★★★☆☆
一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）
A.
4848
B.
32+81732 + 8\sqrt{17}
C.
48+81748 + 8\sqrt{17}
D.
8080

2011 · 安徽 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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09概率与统计★★★☆☆
从正六边形的 6 个顶点中随机选择 4 个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于（ ）
A.
110\frac{1}{10}
B.
18\frac{1}{8}
C.
16\frac{1}{6}
D.
15\frac{1}{5}

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10导数及其应用★★★☆☆
函数 f(x)=axn(1−x)2f(x) = ax^{n}(1 - x)^{2} 在区间 [0,1][0, 1] 上的图象如图所示，则 nn 可能是（ ）
A.
11
B.
22
C.
33
D.
44

2011 · 安徽 · 文 · 第 10 题 · 选择题

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11函数与初等函数★☆☆☆☆
设 f(x)f(x) 是定义在 R\mathbf{R} 上的奇函数，当 x⩽0x \leqslant 0 时，f(x)=2x2−xf(x) = 2x^{2} - x，则 f(1)=‾f(1) =\underline{\hspace{2em}}.

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12数列★★☆☆☆
如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是______.

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13函数与初等函数★☆☆☆☆
函数 y=16−x−x2y = \frac{1}{\sqrt{6 - x - x^{2}}} 的定义域是______.

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14平面向量★★☆☆☆
已知向量 a\boldsymbol{a}，b\boldsymbol{b} 满足 (a+2b)⋅(a−b)=−6(\boldsymbol{a} + 2\boldsymbol{b}) \cdot (\boldsymbol{a} - \boldsymbol{b}) = -6，且 ∣a∣=1|\boldsymbol{a}| = 1，∣b∣=2|\boldsymbol{b}| = 2，则 a\boldsymbol{a} 与 b\boldsymbol{b} 的夹角为______.

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15三角函数★★★★☆
设 f(x)=asin⁡2x+bcos⁡2xf(x) = a\sin 2x + b\cos 2x，其中 aa，b∈Rb \in \mathbf{R}，ab≠0ab \neq 0，若 f(x)⩽∣f(π6)∣f(x) \leqslant \left|f\left(\frac{\pi}{6}\right)\right| 对一切 x∈Rx \in \mathbf{R} 恒成立，则
① f(11π12)=0f\left(\frac{11\pi}{12}\right) = 0； ② f(7π10)<∣f(π5)∣f\left(\frac{7\pi}{10}\right) < \left|f\left(\frac{\pi}{5}\right)\right|； ③ f(x)f(x) 既不是奇函数，也不是偶函数； ④ f(x)f(x) 的单调递增区间是 [kπ+π6,kπ+2π3]\left[k\pi + \frac{\pi}{6}, k\pi + \frac{2\pi}{3}\right]（k∈Zk \in \mathbf{Z}）； ⑤ 存在经过点 (a,b)(a, b) 的直线与函数 f(x)f(x) 的图象不相交.
以上结论正确的是______.（写出所有正确结论的编号）

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16三角函数★★★☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，aa，bb，cc 分别为内角 AA，BB，CC 所对的边长，a=3a = \sqrt{3}，b=2b = \sqrt{2}，1+2cos⁡(B+C)=01 + 2\cos(B + C) = 0，求边 BCBC 上的高.

2011 · 安徽 · 文 · 第 16 题 · 解答题

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17解析几何★★★☆☆
设直线 l1:y=k1x+1l_{1} : y = k_{1}x + 1，l2:y=k2x−1l_{2} : y = k_{2}x - 1，其中实数 k1k_{1}，k2k_{2} 满足 k1k2+2=0k_{1}k_{2} + 2 = 0.
(1) 证明 l1l_{1} 与 l2l_{2} 相交； (2) 证明 l1l_{1} 与 l2l_{2} 的交点在椭圆 2x2+y2=12x^{2} + y^{2} = 1 上.

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18导数及其应用★★★☆☆
设 f(x)=ex1+ax2f(x) = \frac{\mathrm{e}^{x}}{1 + ax^{2}}，其中 aa 为正实数.
(1) 当 a=43a = \frac{4}{3} 时，求 f(x)f(x) 的极值点； (2) 若 f(x)f(x) 为 R\mathbf{R} 上的单调函数，求 aa 的取值范围.

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19立体几何初步★★★★☆
如图，ABEDFCABEDFC 为多面体，平面 ABEDABED 与平面 ACFDACFD 垂直，点 OO 在线段 ADAD 上，OA=1OA = 1，OD=2OD = 2，△OAB\triangle OAB，△OAC\triangle OAC，△ODE\triangle ODE，△ODF\triangle ODF 都是正三角形.
(1) 证明直线 BC∥EFBC \parallel EF； (2) 求棱锥 F−OBEDF - OBED 的体积.

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20概率与统计★★☆☆☆
某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：
年份2002200220042004200620062008200820102010
(1) 利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程 y^=bx+a\hat{y} = bx + a； (2) 利用（1）中所求出的直线方程预测该地 20122012 年的粮食需求量.

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21数列★★★★☆
在数 11 和 100100 之间插入 nn 个实数，使得这 n+2n + 2 个数构成递增的等比数列，将这 n+2n + 2 个数的乘积记作 TnT_{n}，再令 an=lg⁡Tna_{n} = \lg T_{n}，n⩾1n \geqslant 1.
(1) 求数列 {an}\{a_{n}\} 的通项公式； (2) 设 bn=tan⁡an⋅tan⁡an+1b_{n} = \tan a_{n} \cdot \tan a_{n+1}，求数列 {bn}\{b_{n}\} 的前 nn 项和 SnS_{n}.

2011 · 安徽 · 文 · 第 21 题 · 解答题

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