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05
指数函数与对数函数
★☆☆☆☆
若点
(
a
,
b
)
(a, b)
(
a
,
b
)
在
y
=
lg
x
y = \lg x
y
=
l
g
x
图象上，
a
≠
1
a \neq 1
a
=
1
，则下列点中在此图象上的是（ ）
A.
(
1
a
,
b
)
\left(\frac{1}{a}, b\right)
(
a
1
,
b
)
B.
(
10
a
,
1
−
b
)
(10a, 1 - b)
(
10
a
,
1
−
b
)
C.
(
10
a
,
b
+
1
)
\left(\frac{10}{a}, b + 1\right)
(
a
10
,
b
+
1
)
D.
(
a
2
,
2
b
)
(a^{2}, 2b)
(
a
2
,
2
b
)
2011 · 安徽 · 文 · 第 5 题 · 选择题
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21
数列
★★★★☆
在数
1
1
1
和
100
100
100
之间插入
n
n
n
个实数，使得这
n
+
2
n + 2
n
+
2
个数构成递增的等比数列，将这
n
+
2
n + 2
n
+
2
个数的乘积记作
T
n
T_{n}
T
n
，再令
a
n
=
lg
T
n
a_{n} = \lg T_{n}
a
n
=
l
g
T
n
，
n
⩾
1
n \geqslant 1
n
⩾
1
.
(1) 求数列
{
a
n
}
\{a_{n}\}
{
a
n
}
的通项公式； (2) 设
b
n
=
tan
a
n
⋅
tan
a
n
+
1
b_{n} = \tan a_{n} \cdot \tan a_{n+1}
b
n
=
tan
a
n
⋅
tan
a
n
+
1
，求数列
{
b
n
}
\{b_{n}\}
{
b
n
}
的前
n
n
n
项和
S
n
S_{n}
S
n
.
2011 · 安徽 · 文 · 第 21 题 · 解答题
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