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01
函数与初等函数
★☆☆☆☆
已知
a
∈
R
a \in \mathbf{R}
a
∈
R
，函数
f
(
x
)
=
sin
x
−
∣
a
∣
f(x) = \sin x - |a|
f
(
x
)
=
sin
x
−
∣
a
∣
，
x
∈
R
x \in \mathbf{R}
x
∈
R
为奇函数，则
a
=
a =
a
=
（ ）
A.
0
0
0
B.
1
1
1
C.
−
1
-1
−
1
D.
±
1
\pm1
±
1
2006 · 江苏 · 第 1 题 · 选择题
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16
指数函数与对数函数
★★★☆☆
不等式
log
2
(
x
+
1
x
+
6
)
⩽
3
\log_2\left(x + \frac{1}{x} + 6\right)\leqslant 3
lo
g
2
(
x
+
x
1
+
6
)
⩽
3
的解集为______.
2006 · 江苏 · 第 16 题 · 填空题
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20
函数与初等函数
★★★★★
设
a
a
a
为实数，设函数
f
(
x
)
=
a
1
−
x
2
+
1
+
x
+
1
−
x
f(x) = a\sqrt{1 - x^2} + \sqrt{1 + x} + \sqrt{1 - x}
f
(
x
)
=
a
1
−
x
2
+
1
+
x
+
1
−
x
的最大值为
g
(
a
)
g(a)
g
(
a
)
.
(1) 设
t
=
1
+
x
+
1
−
x
t = \sqrt{1 + x} + \sqrt{1 - x}
t
=
1
+
x
+
1
−
x
，求
t
t
t
的取值范围，并把
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
表示为
t
t
t
的函数
m
(
t
)
m(t)
m
(
t
)
； (2) 求
g
(
a
)
g(a)
g
(
a
)
； (3) 试求满足
g
(
a
)
=
g
(
1
a
)
g(a) = g\left(\frac{1}{a}\right)
g
(
a
)
=
g
(
a
1
)
的所有实数
a
a
a
.
2006 · 江苏 · 第 20 题 · 解答题
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