若双曲线 $2x^{2} - y^{2} = k$（$k > 0$）的焦点到它相对应的准线的距离是 $2$，则 $k =$（ ）

如图，定圆半径为 $a$，圆心为 $(b, c)$，则直线 $ax + by + c = 0$ 与直线 $x - y + 1 = 0$ 的交点在（ ）

某中心接到其正东，正西，正北方向三个观测点的报告：正西，正北两个观测点同时听到了一声巨响，正东观测点听到的时间比其他两观测点晚 $4\mathrm{~s}$. 已知各观测点到该中心的距离都是 $1020\mathrm{~m}$. 试确定该巨响发生的位置. （假定当时声音传播的速度为 $340\mathrm{~m/s}$，相关各点均在同一平面上）

设直线 $l$ 与椭圆 $\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{16} = 1$ 相交于 $A$，$B$ 两点，$l$ 又与双曲线 $x^{2} - y^{2} = 1$ 相交于 $C$，$D$ 两点，$C$，$D$ 三等分线段 $AB$. 求直线 $l$ 的方程.