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09
解析几何
★★★☆☆
一条光线从点
(
−
2
,
−
3
)
(-2,-3)
(
−
2
,
−
3
)
射出，经
y
y
y
轴反射后与圆
(
x
+
3
)
2
+
(
y
−
2
)
2
=
1
(x + 3)^2 + (y - 2)^2 = 1
(
x
+
3
)
2
+
(
y
−
2
)
2
=
1
相切，则反射光线所在直线的斜率为（ ）
A.
−
5
3
-\frac{5}{3}
−
3
5
或
−
3
5
-\frac{3}{5}
−
5
3
B.
−
3
5
-\frac{3}{5}
−
5
3
或
−
2
3
-\frac{2}{3}
−
3
2
C.
−
5
4
-\frac{5}{4}
−
4
5
或
−
4
5
-\frac{4}{5}
−
5
4
D.
−
4
3
-\frac{4}{3}
−
3
4
或
−
3
4
-\frac{3}{4}
−
4
3
2015 · 山东 · 理 · 第 9 题 · 选择题
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15
解析几何
★★★★☆
平面直角坐标系
x
O
y
xOy
x
O
y
中，双曲线
C
1
:
x
2
a
2
−
y
2
b
2
=
1
C_1: \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1
C
1
:
a
2
x
2
−
b
2
y
2
=
1
（
a
>
0
a > 0
a
>
0
，
b
>
0
b > 0
b
>
0
）的渐近线与抛物线
C
2
:
x
2
=
2
p
y
C_2: x^2 = 2py
C
2
:
x
2
=
2
p
y
（
p
>
0
p > 0
p
>
0
）交于
O
O
O
，
A
A
A
，
B
B
B
. 若
△
O
A
B
\triangle OAB
△
O
A
B
的垂心为
C
2
C_2
C
2
的焦点，则
C
1
C_1
C
1
的离心率为______.
2015 · 山东 · 理 · 第 15 题 · 填空题
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20
解析几何
★★★★☆
平面直角坐标系
x
O
y
xOy
x
O
y
中，已知椭圆
C
:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
C: \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1
C
:
a
2
x
2
+
b
2
y
2
=
1
（
a
>
b
>
0
a > b > 0
a
>
b
>
0
）的离心率为
3
2
\frac{\sqrt{3}}{2}
2
3
. 左、右焦点分别是
F
1
F_1
F
1
，
F
2
F_2
F
2
. 以
F
1
F_1
F
1
为圆心、以
3
3
3
为半径的圆与以
F
2
F_2
F
2
为圆心、以
1
1
1
为半径的圆相交，且交点在椭圆
C
C
C
上.
(1) 求椭圆
C
C
C
的方程； (2) 设椭圆
E
:
x
2
4
a
2
+
y
2
4
b
2
=
1
E: \frac{x^2}{4a^2} + \frac{y^2}{4b^2} = 1
E
:
4
a
2
x
2
+
4
b
2
y
2
=
1
，
P
P
P
为椭圆
C
C
C
上任意一点，过点
P
P
P
的直线
y
=
k
x
+
m
y = kx + m
y
=
k
x
+
m
交椭圆
E
E
E
于
A
A
A
，
B
B
B
两点，射线
P
O
PO
P
O
交椭圆
E
E
E
于点
Q
Q
Q
.
(i) 求
∣
O
Q
∣
∣
O
P
∣
\frac{|OQ|}{|OP|}
∣
O
P
∣
∣
O
Q
∣
的值； (ii) 求
△
A
B
Q
\triangle ABQ
△
A
B
Q
面积的最大值.
2015 · 山东 · 理 · 第 20 题 · 解答题
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