观察下列各式：$\mathrm C_1^0 = 4^0$；$\mathrm C_3^0 + \mathrm C_3^1 = 4^1$；$\mathrm C_5^0 + \mathrm C_5^1 + \mathrm C_5^2 = 4^2$；$\mathrm C_7^0 + \mathrm C_7^1 + \mathrm C_7^2 + \mathrm C_7^3 = 4^3$；$\cdots$. 照此规律，当 $n \in \mathbf{N}^*$ 时，$\mathrm C_{2n-1}^0 + \mathrm C_{2n-1}^1 + \mathrm C_{2n-1}^2 + \cdots + \mathrm C_{2n-1}^{n-1} =$______.