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14数列★★★☆☆
一个直角三角形三内角的正弦值成等比数列，其最小内角为（ ）
A.
arccos⁡5−12\arccos \frac{\sqrt{5} - 1}{2}
B.
arcsin⁡5−12\arcsin \frac{\sqrt{5} - 1}{2}
C.
arccos⁡1−52\arccos \frac{1 - \sqrt{5}}{2}
D.
arcsin⁡1−52\arcsin \frac{1 - \sqrt{5}}{2}

1998 · 全国 · 理 · 第 14 题 · 选择题

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15数列★★★☆☆
在等比数列 {an}\{a_{n}\} 中，a1>1a_{1}>1，且前 nn 项和 SnS_{n} 满足 lim⁡n→∞Sn=1a1\displaystyle\lim_{n\to\infty} S_{n}=\frac{1}{a_{1}}，那么 a1a_{1} 的取值范围是（ ）
A.
(1,+∞)(1, +\infty)
B.
(1,4)(1,4)
C.
(1,2)(1,2)
D.
(1,2)(1,\sqrt{2})

1998 · 全国 · 理 · 第 15 题 · 选择题

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25数列★★★★★
已知数列 {bn}\{b_{n}\} 是等差数列，b1=1b_{1} = 1，b1+b2+⋯+b10=145b_{1} + b_{2} + \cdots + b_{10} = 145.
(1) 求数列 {bn}\{b_{n}\} 的通项 bnb_n； (2) 设数列 {an}\{a_{n}\} 的通项 an=log⁡a(1+1bn)a_n = \log_a \left(1 + \frac{1}{b_n}\right)（其中 a>0a > 0，且 a≠1a \neq 1），记 SnS_n 是数列 {an}\{a_{n}\} 的前 nn 项和. 试比较 SnS_n 与 13log⁡abn+1\frac{1}{3}\log_a b_n + 1 的大小，并证明你的结论.

1998 · 全国 · 理 · 第 25 题 · 解答题

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