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03
数列
★★☆☆☆
设数列
{
a
n
}
\{a_{n}\}
{
a
n
}
是等差数列，且
a
2
=
−
6
a_{2} = -6
a
2
=
−
6
，
a
8
=
6
a_{8} = 6
a
8
=
6
，
S
n
S_{n}
S
n
是数列
{
a
n
}
\{a_{n}\}
{
a
n
}
的前
n
n
n
项和，则（ ）
A.
S
4
<
S
5
S_{4} < S_{5}
S
4
<
S
5
B.
S
4
=
S
5
S_{4} = S_{5}
S
4
=
S
5
C.
S
6
<
S
5
S_{6} < S_{5}
S
6
<
S
5
D.
S
6
=
S
5
S_{6} = S_{5}
S
6
=
S
5
2004 · 全国 · 三卷 · 理 · 第 3 题 · 选择题
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22
数列
★★★★★
已知数列
{
a
n
}
\{a_{n}\}
{
a
n
}
的前
n
n
n
项和
S
n
S_{n}
S
n
满足
S
n
=
2
a
n
+
(
−
1
)
n
S_{n} = 2a_{n} + (-1)^{n}
S
n
=
2
a
n
+
(
−
1
)
n
，
n
⩾
1
n \geqslant 1
n
⩾
1
.
(1) 写出数列
{
a
n
}
\{a_{n}\}
{
a
n
}
的前三项
a
1
a_{1}
a
1
，
a
2
a_{2}
a
2
，
a
3
a_{3}
a
3
； (2) 求数列
{
a
n
}
\{a_{n}\}
{
a
n
}
的通项公式； (3) 证明：对任意的整数
m
>
4
m > 4
m
>
4
，有
1
a
4
+
1
a
5
+
⋯
+
1
a
m
<
7
8
\frac{1}{a_4} + \frac{1}{a_5} + \cdots + \frac{1}{a_m} < \frac{7}{8}
a
4
1
+
a
5
1
+
⋯
+
a
m
1
<
8
7
.
2004 · 全国 · 三卷 · 理 · 第 22 题 · 解答题
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