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01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
集合 A={0,2,a}A = \{0, 2, a\}，B={1,a2}B = \{1, a^2\}. 若 A∪B={0,1,2,4,16}A \cup B = \{0, 1, 2, 4, 16\}，则 aa 的值为（ ）
A.
00
B.
11
C.
22
D.
44

2009 · 山东 · 文 · 第 1 题 · 选择题

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02复数★☆☆☆☆
复数 3−i1−i\frac{3 - \mathrm{i}}{1 - \mathrm{i}} 等于（ ）
A.
1+2i1 + 2\mathrm{i}
B.
1−2i1 - 2\mathrm{i}
C.
2+i2 + \mathrm{i}
D.
2−i2 - \mathrm{i}

2009 · 山东 · 文 · 第 2 题 · 选择题

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03三角函数★★☆☆☆
将函数 y=sin⁡2xy = \sin 2x 的图象向左平移 π4\frac{\pi}{4} 个单位，再向上平移 11 个单位，所得图象的函数解析式是（ ）
A.
y=cos⁡2xy = \cos 2x
B.
y=2cos⁡2xy = 2\cos^2 x
C.
y=1+sin⁡(2x+π4)y = 1 + \sin \left(2x + \frac{\pi}{4}\right)
D.
y=2sin⁡2xy = 2\sin^2 x

2009 · 山东 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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04立体几何初步★★☆☆☆
一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A.
2π+232\pi + 2\sqrt{3}
B.
4π+234\pi + 2\sqrt{3}
C.
2π+2332\pi + \frac{2\sqrt{3}}{3}
D.
4π+2334\pi + \frac{2\sqrt{3}}{3}

2009 · 山东 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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05不等式★☆☆☆☆
在 R\mathbf{R} 上定义运算 ⊙:a⊙b=ab+2a+b\odot: a \odot b = ab + 2a + b，则满足 x⊙(x−2)<0x \odot (x - 2) < 0 的实数 xx 的取值范围为（ ）
A.
(0,2)(0,2)
B.
(−2,1)(-2,1)
C.
(−∞,−2)∪(1,+∞)(- \infty, -2) \cup (1, +\infty)
D.
(−1,2)(-1, 2)

2009 · 山东 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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06函数与初等函数★★☆☆☆
函数 y=ex+e−xex−e−xy = \frac{\mathrm{e}^x + \mathrm{e}^{-x}}{\mathrm{e}^x - \mathrm{e}^{-x}} 的图象大致为（ ）
A.
B.
C.
D.

2009 · 山东 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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07函数与初等函数★★☆☆☆
定义在 R\mathbf{R} 上的函数 f(x)f(x) 满足
f(x)={log⁡2(4−x),x⩽0,f(x−1)−f(x−2),x>0.f(x) = \begin{cases} \log_2(4 - x), & x \leqslant 0,\\ f(x - 1) - f(x - 2), & x > 0. \end{cases}
则 f(3)f(3) 的值为（ ）
A.
−1-1
B.
−2-2
C.
11
D.
22

2009 · 山东 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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08平面向量★★☆☆☆
设 PP 是 △ABC\triangle ABC 所在平面内的一点，BC→+BA→=2BP→\overrightarrow{BC} + \overrightarrow{BA} = 2\overrightarrow{BP}，则（ ）
A.
PA→+PB→=0\overrightarrow{PA} +\overrightarrow{PB} = 0
B.
PB→+PC→=0\overrightarrow{PB} +\overrightarrow{PC} = 0
C.
PC→+PA→=0\overrightarrow{PC} +\overrightarrow{PA} = 0
D.
PA→+PB→+PC→=0\overrightarrow{PA} +\overrightarrow{PB} +\overrightarrow{PC} = 0

2009 · 山东 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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09集合与逻辑基础★★☆☆☆
已知 α\alpha，β\beta 表示两个不同的平面，mm 为平面 α\alpha 内的一条直线，则“α⊥β\alpha \perp \beta”是“m⊥βm \perp \beta”的（ ）
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充要条件
D.
既不充分也不必要条件

2009 · 山东 · 文 · 第 9 题 · 选择题

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10解析几何★★☆☆☆
设斜率为 22 的直线 ll 过抛物线 y2=axy^{2} = ax（a≠0a \neq 0）的焦点 FF，且和 yy 轴交于点 AA. 若 △OAF\triangle OAF（OO 为坐标原点）的面积为 44，则抛物线方程为（ ）
A.
y2=±4xy^{2} = \pm 4x
B.
y2=±8xy^{2} = \pm 8x
C.
y2=4xy^{2} = 4x
D.
y2=8xy^{2} = 8x

2009 · 山东 · 文 · 第 10 题 · 选择题

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11三角函数★★☆☆☆
在区间 [−π2,π2]\left[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right] 上随机取一个数 xx，cos⁡x\cos x 的值介于 00 到 12\frac{1}{2} 之间的概率为（ ）
A.
13\frac{1}{3}
B.
2π\frac{2}{\pi}
C.
12\frac{1}{2}
D.
23\frac{2}{3}

2009 · 山东 · 文 · 第 11 题 · 选择题

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12函数与初等函数★★★☆☆
已知定义在 R\mathbf{R} 上的奇函数 f(x)f(x) 满足 f(x−4)=−f(x)f(x - 4) = -f(x). 且在区间 [0,2][0,2] 上是增函数，则（ ）
A.
f(−25)<f(11)<f(80)f(-25) < f(11) < f(80)
B.
f(80)<f(11)<f(−25)f(80) < f(11) < f(-25)
C.
f(11)<f(80)<f(−25)f(11) < f(80) < f(-25)
D.
f(−25)<f(80)<f(11)f(-25) < f(80) < f(11)

2009 · 山东 · 文 · 第 12 题 · 选择题

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13数列★☆☆☆☆
在等差数列 {an}\{a_{n}\} 中，a3=7a_{3} = 7，a5=a2+6a_{5} = a_{2} + 6，则 a6=a_{6} =______.

2009 · 山东 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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14函数与初等函数★★★★☆
若函数 f(x)=ax−x−af(x) = a^x - x - a（a>0a > 0 且 a≠1a \neq 1）有两个零点，则实数 aa 的取值范围是______.

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15数列★★☆☆☆
执行如图的程序框图，输出的 T=T =______.

2009 · 山东 · 文 · 第 15 题 · 填空题

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16不等式★★★☆☆
某公司租赁甲，乙两种设备生产 AA，BB 两类产品，甲种设备每天能生产 AA 类产品 55 件和 BB 类产品 1010 件，乙种设备每天能生产 AA 类产品 66 件和 BB 类产品 2020 件. 已知设备甲每天的租赁费为 200200 元，设备乙每天的租赁费为 300300 元. 现该公司至少要生产 AA 类产品 5050 件，BB 类产品 140140 件，所需租赁费最少为______元.

2009 · 山东 · 文 · 第 16 题 · 填空题

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17三角函数★★★☆☆
已知函数 f(x)=2sin⁡xcos⁡2φ2+cos⁡xsin⁡φ−sin⁡xf(x) = 2\sin x\cos^2\frac{\varphi}{2} + \cos x\sin \varphi - \sin x（0<φ<π0 < \varphi < \pi）在 x=πx = \pi 处取最小值.
(1) 求 φ\varphi 的值. (2) 在 △ABC\triangle ABC 中，aa，bb，cc 分别是角 AA，BB，CC 的对边. 已知 a=1a = 1，b=2b = \sqrt{2}，f(A)=32f(A) = \frac{\sqrt{3}}{2}，求角 CC.

2009 · 山东 · 文 · 第 17 题 · 解答题

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18立体几何初步★★★☆☆
如图，在直四棱柱 ABCD−A1B1C1D1ABCD - A_{1}B_{1}C_{1}D_{1} 中，底面 ABCDABCD 为等腰梯形，AB∥CDAB \parallel CD，AB=4AB = 4，BC=CD=2BC = CD = 2，AA1=2AA_{1} = 2，EE，E1E_{1} 分别是棱 ADAD，AA1AA_{1} 的中点.
(1) 设 FF 是棱 ABAB 的中点，证明：直线 EE1∥EE_{1} \parallel 平面 FCC1FCC_{1}； (2) 证明：平面 D1AC⊥D_{1}AC \perp 平面 BB1C1CBB_{1}C_{1}C.

2009 · 山东 · 文 · 第 18 题 · 解答题

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19概率与统计★★★☆☆
一汽车厂生产 AA，BB，CC 三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表（单位：辆）：
按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取 5050 辆，其中有 A 类轿车 1010 辆.
(1) 求 zz 的值. (2) 用分层抽样的方法在 C 类轿车中抽取一个容量为 55 的样本. 将该样本看成一个总体，从中任取 22 辆，求至少有 11 辆舒适型轿车的概率. (3) 用随机抽样的方法从 B 类舒适型轿车中抽取 88 辆，经检测它们的得分如下：9.49.4，8.68.6，9.29.2，9.69.6，8.78.7，9.39.3，9.09.0，8.28.2. 把这 88 辆轿车的得分看作一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过 0.50.5 的概率.

2009 · 山东 · 文 · 第 19 题 · 解答题

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20数列★★★☆☆
等比数列 {an}\{a_{n}\} 的前 nn 项和为 SnS_{n}. 已知对任意的 n∈N∗n \in \mathbf{N}^{*}，点 (n,Sn)(n, S_{n}) 均在函数 y=bx+ry = b^{x} + r（b>0b > 0 且 b≠1b \neq 1，bb，rr 均为常数）的图象上.
(1) 求 rr 的值. (2) 当 b=2b = 2 时，记 bn=n+14anb_{n} = \frac{n + 1}{4a_{n}}（n∈N∗n \in \mathbf{N}^{*}），求数列 {bn}\{b_{n}\} 的前 nn 项和 TnT_{n}.

2009 · 山东 · 文 · 第 20 题 · 解答题

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21导数及其应用★★★★☆
已知函数 f(x)=13ax3+bx2+x+3f(x) = \frac{1}{3}ax^3 + bx^2 + x + 3，其中 a≠0a \neq 0.
(1) 当 aa，bb 满足什么条件时，f(x)f(x) 取得极值？ (2) 已知 a>0a > 0，且 f(x)f(x) 在区间 (0,1](0,1] 上单调递增，试用 aa 表示出 bb 的取值范围.

2009 · 山东 · 文 · 第 21 题 · 解答题

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22解析几何★★★★★
设 m∈Rm \in \mathbf{R}，在平面直角坐标系中，已知向量 a=(mx,y+1)\boldsymbol{a} = (mx, y + 1)，向量 b=(x,y−1)\boldsymbol{b} = (x, y - 1)，a⊥b\boldsymbol{a} \perp \boldsymbol{b}，动点 M(x,y)M(x, y) 的轨迹为 EE.
(1) 求轨迹 EE 的方程，并说明该方程所表示曲线的形状. (2) 已知 m=14m = \frac{1}{4}，证明：存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与轨迹 EE 恒有两个交点 AA，BB，且 OA⊥OBOA \perp OB（OO 为坐标原点），并求出该圆的方程. (3) 已知 m=14m = \frac{1}{4}，设直线 ll 与圆 C:x2+y2=R2C: x^2 + y^2 = R^2（1<R<21 < R < 2）相切于 A1A_1，且 ll 与轨迹 EE 只有一个公共点 B1B_1，当 RR 为何值时，∣A1B1∣\lvert A_1B_1\rvert 取得最大值？并求最大值.

2009 · 山东 · 文 · 第 22 题 · 解答题

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