在 $\mathbf{R}$ 上定义运算 $\odot: a \odot b = ab + 2a + b$，则满足 $x \odot (x - 2) < 0$ 的实数 $x$ 的取值范围为（ ）

某公司租赁甲，乙两种设备生产 $A$，$B$ 两类产品，甲种设备每天能生产 $A$ 类产品 $5$ 件和 $B$ 类产品 $10$ 件，乙种设备每天能生产 $A$ 类产品 $6$ 件和 $B$ 类产品 $20$ 件. 已知设备甲每天的租赁费为 $200$ 元，设备乙每天的租赁费为 $300$ 元. 现该公司至少要生产 $A$ 类产品 $50$ 件，$B$ 类产品 $140$ 件，所需租赁费最少为______元.

已知函数 $f(x) = \frac{1}{3}ax^3 + bx^2 + x + 3$，其中 $a \neq 0$.

(1) 当 $a$，$b$ 满足什么条件时，$f(x)$ 取得极值？ (2) 已知 $a > 0$，且 $f(x)$ 在区间 $(0,1]$ 上单调递增，试用 $a$ 表示出 $b$ 的取值范围.