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21导数及其应用★★★★☆
已知函数 f(x)=(x3+3x2+ax+b)e−xf(x) = (x^3 + 3x^2 + ax + b)\mathrm{e}^{-x}.
(1) 若 a=b=−3a = b = -3，求 f(x)f(x) 的单调区间； (2) 若 f(x)f(x) 在 (−∞,α)(-\infty, \alpha)，(2,β)(2,\beta) 单调增加，在 (α,2)(\alpha, 2)，(β,+∞)(\beta, +\infty) 单调减少，证明：β−α>6\beta - \alpha > 6.

2009 · 全国 · 新课程卷 · 理 · 第 21 题 · 解答题

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