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01
集合与逻辑基础
★☆☆☆☆
已知集合
A
=
{
1
,
3
,
5
,
7
,
9
}
A = \{1, 3, 5, 7, 9\}
A
=
{
1
,
3
,
5
,
7
,
9
}
，
B
=
{
0
,
3
,
6
,
9
,
12
}
B = \{0, 3, 6, 9, 12\}
B
=
{
0
,
3
,
6
,
9
,
12
}
，则
A
∩
∁
N
B
=
A \cap \complement_{\mathbf{N}} B =
A
∩
∁
N
B
=
（ ）
A.
{
1
,
5
,
7
}
\{1, 5, 7\}
{
1
,
5
,
7
}
B.
{
3
,
5
,
7
}
\{3, 5, 7\}
{
3
,
5
,
7
}
C.
{
1
,
3
,
9
}
\{1, 3, 9\}
{
1
,
3
,
9
}
D.
{
1
,
2
,
3
}
\{1, 2, 3\}
{
1
,
2
,
3
}
2009 · 全国 · 新课程卷 · 理 · 第 1 题 · 选择题
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05
集合与逻辑基础
★★☆☆☆
有四个关于三角函数的命题：
p
1
p_1
p
1
：
∃
x
∈
R
\exists x \in \mathbf{R}
∃
x
∈
R
，
sin
2
x
2
+
cos
2
x
2
=
1
2
\sin^2 \frac{x}{2} + \cos^2 \frac{x}{2} = \frac{1}{2}
sin
2
2
x
+
cos
2
2
x
=
2
1
；
p
2
p_2
p
2
：
∃
x
\exists x
∃
x
，
y
∈
R
y \in \mathbf{R}
y
∈
R
，
sin
(
x
−
y
)
=
sin
x
−
sin
y
\sin (x - y) = \sin x - \sin y
sin
(
x
−
y
)
=
sin
x
−
sin
y
；
p
3
p_3
p
3
：
∀
x
∈
[
0
,
π
]
\forall x \in \left[0,\pi \right]
∀
x
∈
[
0
,
π
]
，
1
−
cos
2
x
2
=
sin
x
\sqrt{\frac{1 - \cos 2x}{2}} = \sin x
2
1
−
c
o
s
2
x
=
sin
x
；
p
4
p_4
p
4
：
sin
x
=
cos
y
⇒
x
+
y
=
π
2
\sin x = \cos y \Rightarrow x + y = \frac{\pi}{2}
sin
x
=
cos
y
⇒
x
+
y
=
2
π
. 其中假命题的是（ ）
A.
p
1
,
p
4
p_1, p_4
p
1
,
p
4
B.
p
2
p_2
p
2
，
p
4
p_4
p
4
C.
p
1
p_1
p
1
，
p
3
p_3
p
3
D.
p
2
p_2
p
2
，
p
3
p_3
p
3
2009 · 全国 · 新课程卷 · 理 · 第 5 题 · 选择题
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