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05集合与逻辑基础★★☆☆☆
有四个关于三角函数的命题：p1p_1：∃x∈R\exists x \in \mathbf{R}，sin⁡2x2+cos⁡2x2=12\sin^2 \frac{x}{2} + \cos^2 \frac{x}{2} = \frac{1}{2}；p2p_2：∃x\exists x，y∈Ry \in \mathbf{R}，sin⁡(x−y)=sin⁡x−sin⁡y\sin (x - y) = \sin x - \sin y；p3p_3：∀x∈[0,π]\forall x \in \left[0,\pi \right]，1−cos⁡2x2=sin⁡x\sqrt{\frac{1 - \cos 2x}{2}} = \sin x；p4p_4：sin⁡x=cos⁡y⇒x+y=π2\sin x = \cos y \Rightarrow x + y = \frac{\pi}{2}. 其中假命题的是（ ）
A.
p1,p4p_1, p_4
B.
p2p_2，p4p_4
C.
p1p_1，p3p_3
D.
p2p_2，p3p_3

2009 · 全国 · 新课程卷 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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14三角函数★★★☆☆
已知函数 y=sin⁡(ωx+φ)y = \sin (\omega x + \varphi) （ω>0\omega > 0，−π⩽φ<π-\pi \leqslant \varphi < \pi）的图象如图所示，则 φ=\varphi =______.

2009 · 全国 · 新课程卷 · 理 · 第 14 题 · 填空题

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17三角函数★★★☆☆
为了测量两山顶 MM，NN 间的距离，飞机沿水平方向在 AA，BB 两点进行测量. AA，BB，MM，NN 在同一个铅垂平面内（如示意图），飞机能够测量的数据有俯角和 AA，BB 间的距离，请设计一个方案，包括：
(1) 指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）； (2) 用文字和公式写出计算 MM，NN 间距离的步骤.

2009 · 全国 · 新课程卷 · 理 · 第 17 题 · 解答题

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22三角函数★★★★★
如图，已知 △ABC\triangle ABC 的两条角平分线 ADAD 和 CECE 相交于 HH，∠B=60∘\angle B = 60^{\circ}，FF 在 ACAC 上，且 AE=AFAE = AF.
(1) 证明：BB，DD，HH，EE 四点共圆； (2) 证明：CECE 平分 ∠DEF\angle DEF.

2009 · 全国 · 新课程卷 · 理 · 第 22 题 · 解答题

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